已知ABCD-A₁B₁C₁D₁是底面邊長為1的正四棱柱，高AA₁=2，
求（1）異面直線BD與AB₁所成角的大小（結果用反三角函數值表示）．
（2）求點C到平面BDC₁的距離及直線B₁D與平面CDD₁C₁所成的角．

如圖，四邊形ABCD為矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，E為BC上的動點．
（1）當E為BC的中點時，求證：PE⊥DE；
（2）若PA=

2

，且E為BC中點時，求點C到面PDE的距離；
（3）設PA=1，在線段BC上存在這樣的點E，使得二面角P-ED-A的大小為

π

4

．試確定點E的位置．

如圖，四邊形ABCD為矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，PA=1，E為BC的中點．
（1）求點C到面PDE的距離；  
（2）求二面角P-DE-A的余弦值．