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(14分)如圖，在三棱錐S—ABC中，是邊長為4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA =" SC" =，M、N分別為AB、SB的中點。

⑴ 求證：AC⊥SB；

⑵ 求二面角N—CM—B的正切值；

⑶ 求點B到平面CMN的距離。

 

如圖，P-ABC是底面邊長為1的正三棱錐，D、E、F分別為棱長PA、PB、PC上的點，截面DEF∥底面ABC，且棱臺DEF-ABC與棱錐P-ABC的棱長和相等．（棱長和是指多面體中所有棱的長度之和）
（1）證明：P-ABC為正四面體；
（2）若PD=PA=

1

2

求二面角D-BC-A的大��；（結果用反三角函數值表示）
（3）設棱臺DEF-ABC的體積為V，是否存在體積為V且各棱長均相等的直平行六面體，使得它與棱臺DEF-ABC有相同的棱長和？若存在，請具體構造出這樣的一個直平行六面體，并給出證明；若不存在，請說明理由．

21.如圖，P－ABC是底面邊長為1的正三棱錐，D、E、F分別為棱PA、PB、PC上的點，截面DEF∥底面ABC，且棱臺DEF－ABC與棱錐P－ABC的棱長和相等.(棱長和是指多面體中所有棱的長度之和)

(1)證明：P－ABC為正四面體；

(2)若PD=PA，求二面角D－BC－A的大��；(結果用反三角函數值表示)

(3)設棱臺DEF－ABC的體積為V，是否存在體積為V且各棱長均相等的平行六面體，使得它與棱臺DEF－ABC有相同的棱長和？若存在，請具體構造出這樣的一個直平行六面體，并給出證明；若不存在，請說明理由.

如圖，P-ABC是底面邊長為1的正三棱錐，D、E、F分別為棱長PA、PB、PC上的點，截面DEF∥底面ABC，且棱臺DEF-ABC與棱錐P-ABC的棱長和相等．（棱長和是指多面體中所有棱的長度之和）
（1）證明：P-ABC為正四面體；
（2）若PD=PA=求二面角D-BC-A的大小；（結果用反三角函數值表示）
（3）設棱臺DEF-ABC的體積為V，是否存在體積為V且各棱長均相等的直平行六面體，使得它與棱臺DEF-ABC有相同的棱長和？若存在，請具體構造出這樣的一個直平行六面體，并給出證明；若不存在，請說明理由．