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如圖，直線與拋物線交于兩點，與軸相交于點，且.

（1）求證：點的坐標為；

（2）求證：；

（3）求的面積的最小值.

【解析】設出點M的坐標，并把過點M的方程設出來.為避免對斜率不存在的情況進行討論，可以設其方程為,然后與拋物線方程聯立消x，根據,即可建立關于的方程.求出的值.

（2）在第（1）問的基礎上，證明：即可.

（3）先建立面積S關于m的函數關系式，根據建立即可，然后再考慮利用函數求最值的方法求最值.

（本小題10分）

雙曲線與橢圓有相同焦點，且經過點，求雙曲線的方程 

(本小題滿分14分）設橢圓方程 （），為橢圓右焦點，為橢圓在短軸上的一個頂點，的面積為6,（為坐標原點）；

（1）求橢圓方程；

（2）在橢圓上是否存在一點，使的中垂線過點？若存在，求出點坐標；若不存在，說明理由.

(本小題滿分12分)雙曲線與橢圓有相同焦點,且經過點.

(1)求雙曲線的方程;

(2)求雙曲線的離心率.

  (本小題共12分) 雙曲線與橢圓有共同的焦點，點

是雙曲線的漸近線與橢圓的一個交點，求橢圓與雙曲線的標準方程。