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(本小題滿分14分）設橢圓方程（），為橢圓右焦點，為橢圓在短軸上的一個頂點，的面積為6,（為坐標原點）；

（1）求橢圓方程；

（2）在橢圓上是否存在一點，使的中垂線過點？若存在，求出點坐標；若不存在，說明理由.

【答案】

解：（1）設

∵為橢圓在短軸上的一個頂點，且的面積為6,

∴. ----------------------------------------------------------- 1分

又∵ ----------------------------------------------------------2分

∴或 ---------------------------------------------------------4分

∴橢圓方程為或 ---------------------------------------6分

（2）假設存在點，使的中垂線過點.

若橢圓方程為，則，由題意，

∴點的軌跡是以為圓心，以3為半徑的圓.

設，則其軌跡方程為 -------------------------------------------8分

顯然與橢圓無交點.

即假設不成立，點不存在. -----------------------------------------------9分

若橢圓方程為，

則，

∴點的軌跡是以為圓心，以4為半徑的圓.

則其軌跡方程為 -----------------------------------------1 1分

則，∴，-------------------------------------------- 13分

故滿足題意的點坐標分別為，，，

---- 14分

【解析】略

練習冊系列答案

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