題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分15分）
已知函數
，其中
，
（
），若
相鄰兩對稱軸間的距離不小于
．
（Ⅰ）求
的取值范圍；
（Ⅱ）在
中，
分別是角
的對邊，
，當最大時，
，求的面積．
（本小題滿分15分）
某旅游商品生產企業，2009年某商品生產的投入成本為1元/件，
出廠價為流程圖的輸出結果
元/件，年銷售量為10000件，
因2010年國家長假的調整，此企業為適應市場需求，
計劃提高產品檔次，適度增加投入成本．若每件投入成本增加的
比例為
（
），則出廠價相應提高的比例為
，
同時預計銷售量增加的比例為
．
已知得利潤
（出廠價
投入成本）
年銷售量．
（Ⅰ）寫出2010年預計的年利潤
與投入成本增加的比例的關系式；
（Ⅱ）為使2010年的年利潤比2009年有所增加，
問：投入成本增加的比例應在什么范圍內？
（本小題滿分15分）某地有三個村莊，分別位于等腰直角三角形ABC的三個頂點處，已知AB=AC=6km，現計劃在BC邊的高AO上一點P處建造一個變電站. 記P到三個村莊的距離之和為y.
（1）設
，把y表示成
的函數關系式；
（2）變電站建于何處時，它到三個小區的距離之和最小？
（本小題滿分15分）
如圖，已知圓O：x2+y2=2交x軸于A，B兩點，曲線C是以AB為長軸，離心率為
的橢圓，其右焦點為F．若點P(－1,1)為圓O上一點，連結PF，過原點O作直線PF的垂線交橢圓C的右準線l于點Q．（1）求橢圓C的標準方程；
（2）證明：直線PQ與圓O相切．
（本小題滿分15分）已知等差數列{an}中，首項a1＝1，公差d為整數，且滿足a1+3＜a3，a2+5＞a4，數列{bn}滿足
，其前n項和為Sn．（1）求數列{an}的通項公式an；（2）若S2為S1，Sm(m∈N*)的等比中項，求正整數m的值．
1．3； 2 ． -1； 3． -2；4．
5．3 6.
7 ．
8. 
9. （0,1） 10. 
11.
.
12． 
；13． 
；14． 
;
15．解：（Ⅰ）由題意知
……………………3分
……………………4分
的夾角
……………………7分
（Ⅱ）
……………………10分
有最小值。
的最小值是
……………………14分
16．解：（1）【證明】因為∠ABC=90°，AD∥BC，所以AD⊥AB.
而平面PAB⊥平面ABCD，且平面PAB
平面ABCD=AB,
所以AD⊥平面PAB, 所以AD⊥PA. ………………3分
同理可得AB⊥PA. ………………5分
由于AB、AD
平面ABCD，且ABAD=C,
所以PA⊥平面ABCD. ………………………7分
（2）【解】（方法一）不平行. ………………………9分
證明：假定直線l∥平面ABCD,
由于l平面PCD，且平面PCD平面ABCD=CD, 所以
∥CD. ……………… 11分
同理可得l∥AB, 所以AB∥CD. …………………… 13分
這與AB和CD是直角梯形ABCD的兩腰相矛盾,
故假設錯誤，所以直線l與平面ABCD不平行. …………………… 14分
（方法二）因為梯形ABCD中AD∥BC,
所以直線AB與直線CD相交，設ABCD=T.
…………………… 11分
由T
CD，CD平面PCD得T平面PCD.
同理T平面PAB.
…………………… 13分
即T為平面PCD與平面PAB的公共點，于是PT為平面PCD與平面PAB的交線.
所以直線與平面ABCD不平行.
…………………… 14分
17．解：（1）依題意數列
的通項公式是
，
故等式即為
，
同時有
，
兩式相減可得
………………………………3分
可得數列
的通項公式是
，
知數列是首項為1，公比為2的等比數列。 ………………………6分
（2）設等比數列的首項為
，公比為
，則
，從而有：
，
又
，
故
……………………………9分
，
要使
是與
無關的常數，必需
， …………………………11分
即①當等比數列的公比時，數列是等差數列，其通項公式是
；
②當等比數列的公比不是2時，數列不是等差數列． ………………14分
18．解：（Ⅰ）當9天購買一次時，該廠用于配料的保管費用
P=70+
=88(元)
……………………………4分
（Ⅱ）（1）當x≤7時
y=360x+10x+236=370x+236 ………………5分
（2）當 x>7時
y=360x+236+70+6[(
)+(
)+……+2+1]
=
………………7分
∴
………………8分
∴設該廠x天購買一次配料平均每天支付的費用為f(x)元
………………11分
當x≤7時
當且僅當x=7時
f(x)有最小值
（元）
當x＞7時
=
≥393
當且僅當x=12時取等號
∵393<404
∴當x=12時 f(x)有最小值393元 ………………16分
19．解：（1）設橢圓
的焦距為
則其右準線方程為x＝
，且F1(－c, 0), F2(c, 0).
……………2分
設M
，
則
＝
.
……………………4分
因為
，所以
，即
.
于是
，故∠MON為銳角.
所以原點O在圓C外. ………………………7分
（2）因為橢圓的離心率為
，所以a=
于是M 
，且
………………………9分
MN2＝(y1－y2)2＝y12+y22－2y1y2
.………… 12分
當且僅當
y1＝－y2＝
或y2＝－y1＝時取“=”號，
………………… 14分
所以(MN)min=
故所求的橢圓方程是
. ………………… 16分
22．解：（Ⅰ）
，………………………………1分
又
，
處的切線方程為
………………………3分
（Ⅱ）
，
…………………………………………4分
令
，
則
上單調遞增，
上存在唯一零點，
上存在唯一的極值點………6分
取區間
作為起始區間，用二分法逐次計算如下
區間中點坐標
中點對應導數值
取區間
1
0.6
0.3
由上表可知區間的長度為0.3，所以該區間的中點
，到區間端點距離小于0.2，因此可作為誤差不超過0.2的一個極值點的相應x的值。
取得極值時，相應
………………………9分
（Ⅲ）由
，
即
，
，………………………………………12分
令
令
上單調遞增，
，
因此
上單調遞增，
則
，
的取值范圍是
………………………………………16分
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