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如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分別是AC，AB上的點，且DE∥BC，DE=2，將△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁C⊥CD,如圖2.

（1）   求證：A₁C⊥平面BCDE；

（2）   若M是A₁D的中點，求CM與平面A₁BE所成角的大小；

（3）   線段BC上是否存在點P，使平面A₁DP與平面A₁BE垂直？說明理由

【解析】（1）∵DE∥BC∴∴∴∴又∵∴

（2）如圖，以C為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系C-xyz，

則

設(shè)平面的法向量為，則,又，，所以，令，則，所以，

設(shè)CM與平面所成角為。因為，

所以

所以CM與平面所成角為。