Question

如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分別是AC，AB上的點，且DE∥BC，DE=2，將△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁C⊥CD,如圖2.

（1）   求證：A₁C⊥平面BCDE；

（2）   若M是A₁D的中點，求CM與平面A₁BE所成角的大小；

（3）   線段BC上是否存在點P，使平面A₁DP與平面A₁BE垂直？說明理由

【解析】（1）∵DE∥BC∴∴∴∴又∵∴

（2）如圖，以C為坐標原點，建立空間直角坐標系C-xyz，

則

設平面的法向量為，則,又，，所以，令，則，所以，

設CM與平面所成角為。因為，

所以

所以CM與平面所成角為。

 

Answer 1

【答案】

（1）略  （2）

【考點定位】此題第二問是對基本功的考查，對于知識掌握不牢靠的學生可能不能順利解答。

第三問的創新式問法，難度非常大