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如圖，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D是BC的中點，AA₁=AB
（I）求證：AD⊥B₁D；
（II）求證：A₁C∥平面AB₁D；
（III）求二面角B-AB₁-D的大小．

如圖，正三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，D是BC的中點，AA₁=AB

   （I）求證：AD⊥B₁D；

   （II）求證：A₁C//平面AB₁D；

   （III）求二面角B―AB₁―D的大小.

如圖，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D是BC的中點，AA₁=AB
（I）求證：AD⊥B₁D；
（II）求證：A₁C∥平面AB₁D；
（III）求二面角B-AB₁-D的大小．

如圖，在直棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD∥BC，∠BAD=90°，AC⊥BD，BC=1，AD=AA₁=3．
（I）證明：AC⊥B₁D；
（II）求直線B₁C₁與平面ACD₁所成的角的正弦值．