已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，E、F分別是線段AB、BC的中點(diǎn)．
（1）證明：DF⊥平面PAF；
（2）在線段AP上取點(diǎn)G使AG=AP，求證：EG∥平面PFD．

(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程;

(2)點(diǎn)Q是直線y=-1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)Q作軌跡C的兩條切線,切點(diǎn)分別為M、N,求證:QM⊥QN.