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(14分)設函數

（1）當時，求的最大值；

（2）令，以其圖象上任意一點為切點的切線的斜率恒成立，求實數的取值范圍；

（3）當時，方程有唯一實數解，求正數的值．

（滿分14分）隨機將這2n個連續正整數分成A,B兩組，每組n個數，A組最小數為，最大數為；B組最小數為，最大數為，記
（1）當時，求的分布列和數學期望；
（2）令C表示事件與的取值恰好相等，求事件C發生的概率；
（3）對（2）中的事件C,表示C的對立事件，判斷和的大小關系，并說明理由。

（本題14分）據調查，某地區100萬從事傳統農業的農民，人均收入3000元，為了增加農民的收入，當地政府積極引進資本，建立各種加工企業，對當地的農產品進行深加工，同時吸收當地部分農民進入加工企業工作，據估計，如果有x(x＞0)萬人進企業工作，那么剩下從事傳統農業的農民的人均收入有望提高2x%，而進入企業工作的農民的人均收入為3000a元（a＞1）.

（1）在建立加工企業后，要使從事傳統農業的農民的年總收入不低于加工企業建立前的農民的年總收入，試求x的取值范圍；

（2）在（1）的條件下，當地政府應該如何引導農民（即x多大時），能使這100萬農民的人均年收入達到最大．

（本題14分，第（1）小題6分，第（2）小題8分）

已知函數的定義域為（為常數）.

（1）證明：當時，函數在定義域上是減函數；

（2）求函數在定義域上的最大值及最小值，并求出函數取最值時的值．