（滿分14分）隨機(jī)將
這2n個連續(xù)正整數(shù)分成A,B兩組，每組n個數(shù)，A組最小數(shù)為
，最大數(shù)為
；B組最小數(shù)為
，最大數(shù)為
，記
（1）當(dāng)
時，求
的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）令C表示事件與
的取值恰好相等，求事件C發(fā)生的概率
；
（3）對（2）中的事件C,
表示C的對立事件，判斷和
的大小關(guān)系，并說明理由。
（1）2 3 4 5 P 
（2）當(dāng)
時，
，當(dāng)
時
（3）當(dāng)時，
當(dāng)時，
解析試題分析：（1）當(dāng)時，將6個正整數(shù)平均分成A,B兩組，不同的分組方法共有
種，所有可能值為2,3,4,5.對應(yīng)組數(shù)分別為4,6,6,4，對應(yīng)概率為，，，，
（2）和恰好相等的所有可能值為
當(dāng)和恰好相等且等于
時，不同的分組方法有2種；當(dāng)和恰好相等且等于
時，不同的分組方法有2種；當(dāng)和恰好相等且等于
時，不同的分組方法有2
種；當(dāng)和恰好相等且等于
時，不同的分組方法有2
種；以此類推：和恰好相等且等于
時，不同的分組方法有2
種；所以當(dāng)時，
當(dāng)時（3）先歸納：當(dāng)時，
因此當(dāng)時，即證當(dāng)時
，這可用數(shù)學(xué)歸納法證明. 當(dāng)
時，
，利用階乘作差
可得大小.
試題解析：（1）當(dāng)時，所有可能值為2,3,4,5.將6個正整數(shù)平均分成A,B兩組，不同的分組方法共有種，所以的分布列為2 3 4 5 P 
（2）和
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
甲、乙兩人玩一種游戲；在裝有質(zhì)地、大小完全相同，編號分別為1，2，3，4，5，6六個球的口袋中，甲先模出一個球，記下編號，放回后乙再模一個球，記下編號，如果兩個編號的和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏.
（1）求甲贏且編號和為8的事件發(fā)生的概率；
（2）這種游戲規(guī)則公平嗎？試說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
甲、乙兩人參加某電視臺舉辦的答題闖關(guān)游戲，按照規(guī)則，甲先從6道備選題中一次性抽取3道題獨立作答，然后由乙回答剩余3題，每人答對其中2題就停止答題，即闖關(guān)成功．已知在6道被選題中，甲能答對其中的4道題，乙答對每道題的概率都是．
(1)求甲、乙至少有一人闖關(guān)成功的概率；
(2)設(shè)甲答對題目的個數(shù)為ξ，求ξ的分布列．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）一個盒子里裝有三張卡片，分別標(biāo)記有數(shù)字
，
，
，這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同。隨機(jī)有放回地抽取次，每次抽取張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為
，
，
.
（Ⅰ）求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足
”的概率；
（Ⅱ）求“抽取的卡片上的數(shù)字，，不完全相同”的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)（單位:小時）
（1）應(yīng)收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)？
（2）根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：
.估計該校學(xué)生每周平均體育運動時間超過4個小時的概率.
（3）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4個小時.請完成每周平均體育運動時間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有
的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”.
附：
 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
將一顆質(zhì)地均勻的正四面體骰子（四個面的點數(shù)分別為1，2，3，4）先后拋擲兩次，記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為
，第二次出現(xiàn)的點數(shù)為
．
（1）記事件
為“
”，求
；
（2）記事件
為“
”，求
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某企業(yè)甲,乙兩個研發(fā)小組,他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為
和
,現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品
,乙組研發(fā)新產(chǎn)品
.設(shè)甲,乙兩組的研發(fā)是相互獨立的.
(1)求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率;
(2)若新產(chǎn)品研發(fā)成功,預(yù)計企業(yè)可獲得
萬元,若新產(chǎn)品研發(fā)成功,預(yù)計企業(yè)可獲得利潤
萬元,求該企業(yè)可獲得利潤的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
下表是某市從3月份中隨機(jī)抽取的
天空氣質(zhì)量指數(shù)（
）和“
”（直徑小于等于
微米的顆粒物）
小時平均濃度的數(shù)據(jù)，空氣質(zhì)量指數(shù)（）小于
表示空氣質(zhì)量優(yōu)良．
| 日期編號 |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| 空氣質(zhì)量指數(shù)（） |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
“”小時平均濃度（ ） |  |  |  |  | | |  |  |  |  |
為“抽取的兩個日期中，當(dāng)天‘’的小時平均濃度不超過
”，求事件發(fā)生的概率.查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某商店試銷某種商品20天，獲得如下數(shù)據(jù)：
| 日銷售量（件） | 0 | 1 | 2 | 3 |
| 頻數(shù) | 1 | 5 | 9 | 5 |
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