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題目列表(包括答案和解析)

已知以坐標原點為中心的橢圓，滿足條件：

（1）焦點F₁的坐標為（3，0）；

（2）長半軸長為5.

則可求得此橢圓方程為(※)，問可用其他什么條件代替條件（2），使所求得的橢圓方程仍為（※）？請寫出兩種替代條件，并說明理由.

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已知以坐標原點為中心的橢圓，滿足條件

(1)焦點F₁的坐標為（3,0）;

(2)長半軸長為5.

則可求得此橢圓方程為=1(※)

問可用其他什么條件代替條件（2），使所求得的橢圓方程仍為（※）?請寫出兩種替代條件，并說明理由.

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已知以坐標原點為中心的橢圓，滿足條件：

(1)焦點F₁的坐標為(3，0)；

(2)長半軸長為5．

則可求得此橢圓方程為＝1(※)，問可用其他什么條件代替條件(2)，使所求得的橢圓方程仍為(※)？請寫出兩種替代條件，并說明理由．

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劉徽的割圓術以半徑為單位長求圓內正六邊形、十二邊形等的每一邊長，所得答數和2sinA(A是正多邊形所對圓心角的一半)的值相符．以后公元十二世紀趙友欽用圓正四邊形起算也同此理．利用他們的算法可以得出7.5°，15°，22.5°，30°，45°等角的正弦值的近似值．

此外，在古代的歷法中有計算二十四個節氣的日晷影長．地面上直立一個八尺長的“表”，太陽光對該“表”在地面上的射影由于地球公轉而每個節氣的影長都不同，這些影長和八尺長的“表”的比，構成一個余切函數表．

閱讀上面材料，怎樣利用劉徽的割圓術求7.5°，15°，22.5°，30°，45°等角的正弦值的近似值？

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、有如圖（表1）所示的3行5列的數表，其中表示第行第列的數字，這15個數字中恰有1，2，3，4，5各3個。按預定規則取出這些數字中的部分或全部，形成一個數列。規則如下：（1）先取出，并記；若，則從第列取出行號最小的數字，并記作；（2）以此類推，當時，就從第列取出現存行號最小的那個數記作；直到無法進行就終止。例如由（表（2）可以得到數列：1，2，4，5，3，2，5，1，3，1. 試問數列的項數恰為15的概率為。