平面內(nèi)n條直線(xiàn)，其中任何兩條不平行，任何三條不共點(diǎn)．
（1）設(shè)這n條直線(xiàn)互相分割成f（n）條線(xiàn)段或射線(xiàn)，猜想f（n）的表達(dá)式并給出證明；
（2）求證：這n條直線(xiàn)把平面分成

n(n+1)

2

+1個(gè)區(qū)域．

平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)M（1，-3）、N（5，1），若點(diǎn)C滿(mǎn)足

OC

=t

OM

+（1-t）

ON

（t∈R），點(diǎn)C的軌跡與拋物線(xiàn)：y²=4x交于A、B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：

OA

⊥

OB

；
（Ⅱ）在x軸上是否存在一點(diǎn)P（m，0）（m∈R），使得過(guò)P點(diǎn)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于D、E兩點(diǎn)，并以該弦DE為直徑的圓都過(guò)原點(diǎn)．若存在，請(qǐng)求出m的值及圓心的軌跡方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．