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∵EC平面EMC.∴EC∥平面PAB. --- 15分證法二:延長DC.AB.設它們交于點N.連PN.∵∠NAC=∠DAC=60°.AC⊥CD.∴C為ND的中點. --12分∵E為PD中點.∴EC∥PN.--14分 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖,在四棱錐P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,四邊形ABCD是菱形,AC=2,BD=2
3
,E是PB上任意一點.
(I)求證:AC⊥DE;
(II)已知二面角A-PB-D的余弦值為
15
5
,若E為PB的中點,求EC與平面PAB所成角的正弦值.

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精英家教網如圖,在四棱錐P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,四邊形ABCD是菱形,AC=6,BD=6
3
,E是PB上任意一點.
(1)求證:AC⊥DE;
(2)當△AEC面積的最小值是9時,證明EC⊥平面PAB.

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在△ABC中,∠ABC=90°,PA⊥平面ABC,PA=AB=BC=2,D為AC的中點,EC∥PA
(1)求直線PD與平面PAB所成角的正弦值;
(2)當EC為多少時,PD⊥平面BED.

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精英家教網如圖,四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,PC⊥AD.底面ABCD為梯形,AB∥DC,AB⊥BC.PA=AB=BC,點E在棱PB上,且PE=2EB.
(Ⅰ)求證:平面PAB⊥平面PCB;
(Ⅱ)求證:PD∥平面EAC;
(Ⅲ)求二面角A-EC-P的大小.

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如圖,四棱錐P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,ABCD是邊長為2的菱形,∠BAD=
π
3
,PD=2k (k>0),E
為AB中點.
(Ⅰ)求證:ED⊥平面PDC;
(Ⅱ)當二面角P-EC-D的大小為
π
6
時,求k的值;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,求直線EC與平面PAB所成的角θ的正弦值.

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