如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知O為AC與BD的交點，M為DD₁的中點．
（1）求證：B₁O⊥AM；
（2）設正方體棱長為1，若 T是D₁D或其延長線上一點，求使B₁T⊥平面MAC時DT的長．

正方體棱長為1，以為坐標原點，以直線為橫軸，直線為縱軸，直線為豎軸建立空間直角坐標系，如圖. 為的重心，于.（I）求點的坐標.（II）求直線與平面所成的角的大小.