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有一個幾何體的三視圖及其尺寸如圖（單位：cm），該幾何體的表面積和體積為．

A、P1，P4

B、P2，P4

C、P1，P3

D、P2，P4

有下列各式：1+

1

2

+

1

3

＞1，1+

1

2

+…+

1

7

＞

3

2

，1+

1

2

+

1

3

+…+

1

15

＞2，…則按此規律可猜想此類不等式的一般形式為：．

有一種舞臺燈，外形是正六棱柱ABCDEF-A₁B₁C₁D₁E₁F₁，在其每一個側面上（不在棱上）安裝5只顏色各異的彩燈，上下底面不安裝彩燈，假若每只燈正常發光的概率是0.5，若一個面上至少有3只燈發光，則不需要維修，否則需要更換這個面．假定更換一個面需100元，用ξ表示維修一次的費用．
（1）求側面ABB₁A₁需要維修的概率；
（2）寫出ξ的分布列，并求ξ的數學期望．

有一根長為4米，底面半徑為

1

1340π

米的圓柱型鐵管，用一段鐵絲在鐵管上纏繞2010圈，并使鐵絲的兩個端點落在圓柱的同一母線的兩端，則鐵絲的長度最少為米．