Question

有一個幾何體的三視圖及其尺寸如圖（單位：cm），該幾何體的表面積和體積為

 

．

Answer 1

分析：由已知中的三視圖及其尺寸，我們易判斷這個幾何體是圓錐，且底面直徑為6，圓錐的母線長為5，代入圓錐的表面積和體積公式，我們易得結論．

解答：解：由三視圖可得該幾何體為圓錐，
且底面直徑為6，即底面半徑為r=3，圓錐的母線長l=5
則圓錐的底面積S_底面=π•r²=9π
側面積S_側面=π•r•l=15π
故幾何體的表面積S=9π+15π=24πcm²，
又由圓錐的高h=

l2-r2

=4
故V=

1

3

•S_底面•h=12πcm³
故答案為：24πcm²，12πcm³

點評：本題考查的知識點是由三視圖求面積和體積，根據三視圖判斷幾何體的底面半徑和母線長是解答本題的關鍵．