Question

如圖，有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸（單位：cm）則該幾何體的表面積和體積分別為（　　）

A．24πcm²，12πcm³

B．15πcm²，12πcm³

C．24πcm²，36πcm³

D．以上都不正確

Answer 1

分析：由已知中的三視圖及其尺寸，我們易判斷這個(gè)幾何體是圓錐，且底面直徑為6，圓錐的母線長(zhǎng)為5，代入圓錐的表面積和體積公式，我們易得結(jié)論．

解答：解：由三視圖可得該幾何體為圓錐，
且底面直徑為6，即底面半徑為r=3，圓錐的母線長(zhǎng)l=5
則圓錐的底面積S_底面=π•r²=9π
側(cè)面積S_側(cè)面=π•r•l=15π
故幾何體的表面積S=9π+15π=24πcm²，
又由圓錐的高h(yuǎn)=

l2-r2

=4
故V=

1

3

•S_底面•h=12πcm³
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求面積和體積，考查空間想象能力，根據(jù)三視圖判斷幾何體的底面半徑和母線長(zhǎng)是解答本題的關(guān)鍵．