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在中,令得當時,T=, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數g（x）=logax，其中a＞1．
（Ⅰ）當x∈[0，1]時，g（ax+2）＞1恒成立，求a的取值范圍；
（Ⅱ）設m（x）是定義在[s，t]上的函數，在（s，t）內任取n-1個數x1，x2，…，xn-2，xn-1，設x1＜x2＜…＜xn-2＜xn-1，令s=x0，t=xn，如果存在一個常數M＞0，使得
n
i=1
|m(xi)-m(xi-1)|≤M恒成立，則稱函數m（x）在區間[s，t]上的具有性質P．
試判斷函數f（x）=|g（x）|在區間[
1
a
，a2]上是否具有性質P？若具有性質P，請求出M的最小值；若不具有性質P，請說明理由．
（注：
n
i=1
|m(xi)-m(xi-1)|=|m(x1)-m(x0)|+|m(x2)-m(x1)|+…+|m(xn)-m(xn-1)|）

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已知函數g（x）=logax，其中a＞1．
（Ⅰ）當x∈[0，1]時，g（ax+2）＞1恒成立，求a的取值范圍；
（Ⅱ）設m（x）是定義在[s，t]上的函數，在（s，t）內任取n-1個數x1，x2，…，xn-2，xn-1，設x1＜x2＜…＜xn-2＜xn-1，令s=x，t=xn，如果存在一個常數M＞0，使得恒成立，則稱函數m（x）在區間[s，t]上的具有性質P．
試判斷函數f（x）=|g（x）|在區間上是否具有性質P？若具有性質P，請求出M的最小值；若不具有性質P，請說明理由．
（注：）

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已知函數g（x）=logax，其中a＞1．
（Ⅰ）當x∈[0，1]時，g（ax+2）＞1恒成立，求a的取值范圍；
（Ⅱ）設m（x）是定義在[s，t]上的函數，在（s，t）內任取n-1個數x1，x2，…，xn-2，xn-1，設x1＜x2＜…＜xn-2＜xn-1，令s=x0，t=xn，如果存在一個常數M＞0，使得
n
i=1
|m(xi)-m(xi-1)|≤M恒成立，則稱函數m（x）在區間[s，t]上的具有性質P．
試判斷函數f（x）=|g（x）|在區間[
1
a
，a2]上是否具有性質P？若具有性質P，請求出M的最小值；若不具有性質P，請說明理由．
（注：
n
i=1
|m(xi)-m(xi-1)|=|m(x1)-m(x0)|+|m(x2)-m(x1)|+…+|m(xn)-m(xn-1)|）

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某省環保研究所對市中心每天環境放射性污染情況進行調查研究后，發現一天中環境綜合放射性污染指數與時刻(時) 的關系為，其中是與氣象有關的參數，且．

（1）令, ，寫出該函數的單調區間，并選擇其中一種情形進行證明；

（2）若用每天的最大值作為當天的綜合放射性污染指數，并記作，求；

（3）省政府規定，每天的綜合放射性污染指數不得超過2，試問目前市中心的綜合放射性污染指數是否超標？

【解析】第一問利用定義法求證單調性，并判定結論。

第二問（2）由函數的單調性知，

∴，即t的取值范圍是． 

當時，記

則 

∵在上單調遞減，在上單調遞增，

第三問因為當且僅當時，.

故當時不超標，當時超標．

 

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