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題目列表(包括答案和解析)

已知圓A:(x-2)2+y2=1,曲線B:6-x=
4-y2
和直線l:y=x.
(1)若點M、N、P分別是圓A、曲線B和直線l上的任意點,求|PM|+|PN|的最小值;
(2)已知動直線m:(a-2)x+by-2a+3=0(a,b∈R)與圓A相交于S、T兩點,又點Q的坐標是(a,b).
①判斷點Q與圓A的位置關系;
②求證:當實數a,b的值發生變化時,經過S、T、Q三點的圓總過定點,并求出這個定點坐標.

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已知圓A:(x-2)2+y2=1,曲線B:6-x=
4-y2
和直線l:y=x.
(1)若點M、N、P分別是圓A、曲線B和直線l上的任意點,求|PM|+|PN|的最小值;
(2)已知動直線m:(a-2)x+by-2a+3=0(a,b∈R)與圓A相交于S、T兩點,又點Q的坐標是(a,b).
①判斷點Q與圓A的位置關系;
②求證:當實數a,b的值發生變化時,經過S、T、Q三點的圓總過定點,并求出這個定點坐標.

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已知拋物線x2=4y,過原點作斜率1的直線交拋物線于第一象限內一點P1,又過點P1作斜率為
1
2
的直線交拋物線于點P2,再過P2作斜率為
1
4
的直線交拋物線于點P3,…,如此繼續,一般地,過點Pn作斜率為
1
2n
的直線交拋物線于點Pn+1,設點Pn(xn,yn).
(Ⅰ)令bn=x2n+1-x2n-1,求證:數列{bn}是等比數列.
(Ⅱ)設數列{bn}的前n項和為Sn,試比較
3
4
Sn+1
1
3n+10
的大小.

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(本小題滿分12分)

如下圖,O1(– 2,0),O2(2,0),圓O1與圓O2的半徑都是1,

過動點P分別作圓O1、圓O2的切線PMPN(MN分別為切點),使得.求動點P的軌跡方程;

若直線交圓O2AB,又點C(3,1),當m取何值時,△ABC的面積最大?

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(本小題滿分12分)
如下圖,O1(– 2,0),O2(2,0),圓O1與圓O2的半徑都是1,
 
 
 

(1)   過動點P分別作圓O1、圓O2的切線PMPN(MN分別為切點),使得.求動點P的軌跡方程;
(2)   若直線交圓O2AB,又點C(3,1),當m取何值時,△ABC的面積最大?

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