已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在坐標軸上，且過A（-2，0）、B（2，0）、C（1，

3

2

）三點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設點P是射線y=

2

x(x≥

2

3

)上（非端點）任意一點，由點P向橢圓C引兩條切線PQ、PT（Q、T為切點），求證：直線QT的斜率為常數．

（2011•閔行區三模）已知橢圓

x2

4

+y2=1中心為O，右頂點為M，過定點D（t，0）（t≠±2）作直線l交橢圓于A、B兩點．
（1）若直線l與x軸垂直，求三角形OAB面積的最大值；
（2）若t=

6

5

，直線l的斜率為1，求證：∠AMB=90°；
（3）在x軸上，是否存在一點E，使直線AE和BE的斜率的乘積為非零常數？若存在，求出點E的坐標和這個常數；若不存在，說明理由．