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.當n=1時..也適合上式. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知是等差數列，其前n項和為Sn，是等比數列，且，.

（Ⅰ）求數列與的通項公式；

（Ⅱ）記，，證明（）.

【解析】（1）設等差數列的公差為d，等比數列的公比為q.

由，得，，.

由條件，得方程組，解得

所以，，.

（2）證明：（方法一）

由（1）得

     ①

   ②

由②-①得

而

故，

（方法二：數學歸納法）

①  當n=1時，，，故等式成立.

②  假設當n=k時等式成立，即，則當n=k+1時，有：

   

   

即，因此n=k+1時等式也成立

由①和②，可知對任意，成立.

 

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已知命題1+2+22+…+2n-1=2n-1及其證明：
（1）當n=1時，左邊=1，右邊=21-1=1，所以等式成立；
（2）假設n=k時等式成立，即1+2+22+…+2k-1=2k-1 成立，
則當n=k+1時，1+2+22+…+2k-1+2k==2k+1-1，所以n=k+1時等式也成立，
由（1）（2）知，對任意的正整數n等式都成立，
判斷以上評述

[     ]

A.命題、推理都正確
B.命題正確、推理不正確
C.命題不正確、推理正確
D.命題、推理都不正確

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數列{an}的前n項和為Sn，當n≥1時，Sn+1是an+1與Sn+1+2的等比中項．
（Ⅰ）求證：當n≥1時，
1
Sn
-
1
Sn+1
=
1
2
；
（Ⅱ）設a1=-1，求Sn的表達式；
（Ⅲ）設a1=-1，且{
n
(pn+q)Sn
}是等差數列（pq≠0），求證：
p
q
是常數．

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已知等比數列{an}滿足an＞0，n∈N+，且a3•a2n-3=4n（n＞1），則當n≥1時，log2a1+log2a3+…+log2a2n-1=（　　）
A、n2B、（n+1）2C、n（2n-1）D、（n-1）2

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對于不等式
n2+n
＜n+1（n∈N*），某同學用數學歸納法的證明過程如下：
（1）當n=1時，
12+1
＜1+1，不等式成立．
（2）假設當n=k（k∈N*）時，不等式成立，即
k2+k
＜k+1，則當n=k+1時，
(k+1)2+(k+1)
=
k2+3k+2
＜
(k2+3k+2)+(k+2)
=
(k+2)2
=（k+1）+1，∴當n=k+1時，不等式成立．
則上述證法（　　）
A、過程全部正確
B、n=1驗得不正確
C、歸納假設不正確
D、從n=k到n=k+1的推理不正確

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