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(II)設的導函數是.在(I)的條件下.若.求的最小值, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設M是由滿足下列條件的函數f（x）構成的集合：“①方程f（x）-x=0有實數根；②函數f（x）的導數f′（x）滿足
0＜f′（x）＜1”
（I）證明：函數f（x）=
3x
4
+
x3
3
（0≤x＜
1
2
）是集合M中的元素；
（II）證明：函數f（x）=
3x
4
+
x3
3
（0≤x＜
1
2
）具有下面的性質：對于任意[m，n]⊆[0，
1
2
），都存在xo∈（m，n），使得等式f（n）-f（m）=（n-m）f′（xo）成立．
（III）若集合M中的元素f（x）具有下面的性質：若f（x）的定義域為D，則對于任意[m，n]⊆D，都存在xo∈（m，n），使得等式f（n）-f（m）=（n-m）f′（xo）成立．試用這一性質證明：對集合M中的任一元素f（x），方程f（x）-x=0只有一個實數根．

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設M是由滿足下列條件的函數f（x）構成的集合：“①方程f（x）-x=0有實數根； ②函數f（x）的導數f'（x）滿足0＜f'（x）＜1．”
（I）判斷函數f(x)=
x
2
+
sinx
4
是否是集合M中的元素，并說明理由；
（II）集合M中的元素f（x）具有下面的性質：若f（x）的定義域為D，則對于任意[m，n]⊆D，都存在x0∈[m，n]，使得等式f（n）-f（m）=（n-m）f'（x0）成立”，試用這一性質證明：方程f（x）-x=0只有一個實數根．

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設M是由滿足下列條件的函數構成的集合：“①方程有實數根；②函數的導數滿足.”

   （I）判斷函數是否是集合M中的元素，并說明理由；

   （II）集合M中的元素具有下面的性質：若的定義域為D，則對于任意

[m，n]D，都存在[m，n]，使得等式成立”，

試用這一性質證明：方程只有一個實數根；

   （III）設是方程的實數根，求證：對于定義域中任意的.

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設M是由滿足下列條件的函數f（x）構成的集合：“①方程f（x）-x=0有實數根； ②函數f（x）的導數f'（x）滿足0＜f'（x）＜1．”
（I）判斷函數數學公式是否是集合M中的元素，并說明理由；
（II）集合M中的元素f（x）具有下面的性質：若f（x）的定義域為D，則對于任意[m，n]⊆D，都存在x0∈[m，n]，使得等式f（n）-f（m）=（n-m）f'（x0）成立”，試用這一性質證明：方程f（x）-x=0只有一個實數根．

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設M是由滿足下列條件的函數f（x）構成的集合：“①方程f（x）-x=0有實數根；②函數f（x）的導數f′（x）滿足
0＜f′（x）＜1”
（I）證明：函數f（x）=數學公式+數學公式（0≤x＜數學公式）是集合M中的元素；
（II）證明：函數f（x）=數學公式+數學公式（0≤x數學公式）具有下面的性質：對于任意[m，n]⊆[0，數學公式），都存在xo∈（m，n），使得等式f（n）-f（m）=（n-m）f′（xo）成立．
（III）若集合M中的元素f（x）具有下面的性質：若f（x）的定義域為D，則對于任意[m，n]⊆D，都存在xo∈（m，n），使得等式f（n）-f（m）=（n-m）f′（xo）成立．試用這一性質證明：對集合M中的任一元素f（x），方程f（x）-x=0只有一個實數根．

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一. 選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

題號

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

答案

A

B

A

D

D

B

C

C


二. 填空題（本大題共6小題，每小題5分.有兩空的小題，第一空3分，第二空2分，共30分）

(9)        (10)      (11) 或  (12)   (13) ，

  (14)  10, 

三.解答題 （本大題共6小題,共80分）

(15)     (共12分)

解：（I），，

= ?

                        ------------------2分

                                     ------------------4分

= .                                           ------------------5分

又                      -----------------6分

函數的最大值為.                                   ------------------7分

當且僅當（Z）時，函數取得最大值為.

（II）由（Z），                 ------------------9分

得，                                ------------------11分

函數的單調遞增區間為[]（Z）.       ------------------12分  

                                                       

(16) （共14分）

解法一：

解：（Ⅰ）且平面.--------------------2分                 

為在平面內的射影.                           --------------------3分                                            

又⊥, ∴⊥.                               --------------------4分

（Ⅱ） 由（Ⅰ）⊥，又⊥，

∴為所求二面角的平面角.                          --------------------6分

又∵==4,

∴=4 .  ∵=2 , ∴=60°.                   --------------------9分

即二面角大小為60°.

（Ⅲ）過作于D，連結,            

由（Ⅱ）得平面平面,又平面,

∴平面平面,且平面平面,

∴平面.

∴為在平面內的射影.

. -----------------11分

在中，，

在中，，.

∴ =.                                    -------------------13分                       

所以直線與平面所成角的大小為.            -------------------14分               

解法二：

解：（Ⅰ）由已知，

以點為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系.                             

則 ,.                    -------------------2分  

則，.

.     

.                        -------------------4分

（Ⅱ），平面.

是平面的法向量. -------------------5分

設側面的法向量為,

,.

,

      .令則.

則得平面的一個法向量.                            -------------------7分

.                              -------------------8分

即二面角大小為60°.                                    -------------------9分

（Ⅲ）由（II）可知是平面的一個法向量.               -------------------10分

又， .   -------------------13分                   

所以直線與平面所成角為.                         -------------------14分

（17）（共13分）

解：（I）設乙闖關成功的概率為，丙闖關成功的概率為          -------------------1分

因為乙丙獨立闖關，根據獨立事件同時發生的概率公式得：

                                                   -------------------3分

解得.                                             -------------------5分

答：乙闖關成功的概率為，丙闖關成功的概率為.

（II）團體總分為4分，即甲、乙、丙三人中恰有2人過關，而另外一人沒過關. 

設“團體總分為4分”為事件A，                                 -------------------6分

 則        -------------------9分

  答：團體總分為4分的概率為.

（III）團體總分不小于4分, 即團體總分為4分或6分，

 設“團體總分不小于4分”為事件B，                              -------------------10分                     

 由（II）知團體總分為4分的概率為，

 團體總分為6分, 即3人都闖關成功的概率為            ------------------- 12分

 所以參加復賽的概率為=                         -------------------13分

 答：該小組參加復賽的概率為.

(18) （共13分）

解：（Ⅰ）第5行第5個數是29.                                            ……………2分

 (II) 由得.                             ……………3分

設是數列的前項和， ∴.                            

  當時，                                               ……………5分 

  當時，                       ……………6分

  又當時，，

∴                                             ……………8分

  即數列的通項公式是              

   （III）由 (II)知數列是首項為1，公差為2的等差數列.                 ……………  9分                                    

∵前行共有項          

 ∴第行的第一項為            ………… 11分

∴第行構成首項為,公差為2的等差數列，且有項.    

∴.                           ……………13分

 

（19）（共14分）

解：（I）設點, 由已知得點在的中垂線上,                    -------------------1分

即,                                                     ------------------2分

根據拋物線的定義知,動點在以F為焦點,以直線m為準線的拋物線上，    ------------------4分

∴點

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