題目列表(包括答案和解析)
解：：因為
，所以f(1)f(2)<0，因此f(x)在區(qū)間（1，2）上存在零點，又因為y=
與y=-
在（0，+
）上都是增函數(shù)，因此
在（0，+）上是增函數(shù)，所以零點個數(shù)只有一個方法2：把函數(shù)的零點個數(shù)個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為判斷方程
解的個數(shù)問題，近而轉(zhuǎn)化成判斷
與
交點個數(shù)問題，在坐標(biāo)系中畫出圖形
由圖看出顯然一個交點，因此函數(shù)的零點個數(shù)只有一個
袋中有50個大小相同的號牌，其中標(biāo)著0號的有5個，標(biāo)著n號的有n個（n=1,2,…9）,現(xiàn)從袋中任取一球，求所取號碼的分布列，以及取得號碼為偶數(shù)的概率.
如圖所示，圓柱的高為2，底面半徑為
,AE、DF是圓柱的兩條母線，過
作圓柱的截面交下底面于
.
（1）求證：
；
（2）若四邊形ABCD是正方形，求證
；
（3）在（2）的條件下，求二面角A-BC-E的平面角的一個三角函數(shù)值。
【解析】第一問中，利用由圓柱的性質(zhì)知：AD平行平面ＢＣＦＥ
又過作圓柱的截面交下底面于.
∥
又AE、DF是圓柱的兩條母線
∥ＤＦ，且ＡＥ＝ＤＦ 
ＡＤ∥ＥＦ
第二問中，由線面垂直得到線線垂直。四邊形ABCD是正方形
又
BC、AE是平面ABE內(nèi)兩條相交直線
第三問中，設(shè)正方形ABCD的邊長為x,則在
在
由（2）可知：
為二面角A-BC-E的平面角，所以
證明：（1）由圓柱的性質(zhì)知：AD平行平面ＢＣＦＥ
又過作圓柱的截面交下底面于.∥
又AE、DF是圓柱的兩條母線
∥ＤＦ，且ＡＥ＝ＤＦ ＡＤ∥ＥＦ
(2)
四邊形ABCD是正方形 又
BC、AE是平面ABE內(nèi)兩條相交直線
(3)設(shè)正方形ABCD的邊長為x,則在
在
由（2）可知：為二面角A-BC-E的平面角，所以
已知m>1，直線
，橢圓C：
，
、
分別為橢圓C的左、右焦點.
（Ⅰ）當(dāng)直線過右焦點時，求直線的方程;
（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓C交于A、B兩點，△A、△B的重心分別為G、H.若原點O在以線段GH為直徑的圓內(nèi)，求實數(shù)m的取值范圍.[
【解析】第一問中因為直線經(jīng)過點（
，0），所以＝
，得
.又因為m>1，所以
，故直線的方程為
第二問中設(shè)
，由
，消去x，得
，
則由
，知
<8,且有
由題意知O為的中點.由
可知
從而
，設(shè)M是GH的中點，則M（
）.
由題意可知，2|MO|<|GH|,得到范圍
為了更好地了解鯨的生活習(xí)性，某動物保護組織在受傷的鯨身上安裝了電子監(jiān)測裝置，從海岸放歸點A處(如圖所示)把它放歸大海，并沿海岸線由西到東不停地對鯨進行了長達(dá)40分鐘的跟蹤觀測，每隔10分鐘踩點測得數(shù)據(jù)如下表(沒鯨沿海面游動)，然后又在觀測站B處對鯨進行生活習(xí)性的詳細(xì)觀測．已知AB=15km，觀測站B的觀測半徑為5km．
(1)據(jù)表中信息：①計算出鯨沿海岸線方向運動的速度，②度寫出a、近似滿足的關(guān)系式并畫出鯨的運動路線草圖；
(2)若鯨繼續(xù)以(1)②中運行路線運動，試預(yù)測，該鯨經(jīng)過多長時間(從放歸時計是時)，可進入前方觀測站B的觀測范圍？并求出可持續(xù)觀測的時間．(注
精確到1分鐘)
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