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已知3，5，21是各項均為整數的無窮等差數列{a_n}的三項，若數列{a_n}的首項為a₁，公差為d，給出關于數列{a_n}的4個命題：1滿足條件的d有8個不同的取值；2存在滿足條件的數列{a_n}，使得對任意的n∈N^*，都有S_2n=4S_n成立；3對任意滿足條件的d，存在a₁，使得99一定是數列{a_n}中的一項；4對任意滿足條件的d，存在a₁，使得30一定是數列{a_n}中的一項；則其中所有正確命題的序號是．

設{a_n}，{b_n}都是各項為正數的數列，對任意的正整數n，都有a_n，b_n²，a_n+1成等差數列，b_n²，a_n+1，b_n+1²成等比數列．
（1）證明數列{b_n}是等差數列；
（2）如果a₁=1，b₁=2，記數列{

1

an

}的前n項和為S_n，問是否存在常數λ，使得b_n＞λS_n對任意n∈N^*都成立？若存在，求出λ的取值范圍；若不存在，請說明理由．

已知3，5，21是各項均為整數的無窮等差數列{a_n}的三項，若數列{a_n}的首項為a₁，公差為d，給出關于數列{a_n}的4個命題：1滿足條件的d有8個不同的取值；2存在滿足條件的數列{a_n}，使得對任意的n∈N^*，都有S_2n=4S_n成立；3對任意滿足條件的d，存在a₁，使得99一定是數列{a_n}中的一項；4對任意滿足條件的d，存在a₁，使得30一定是數列{a_n}中的一項；則其中所有正確命題的序號是    ．

設{a_n}，{b_n}都是各項為正數的數列，對任意的正整數n，都有a_n，b_n²，a_n+1成等差數列，b_n²，a_n+1，b_n+1²成等比數列．
（1）證明數列{b_n}是等差數列；
（2）如果a₁=1，b₁=2，記數列的前n項和為S_n，問是否存在常數λ，使得b_n＞λS_n對任意n∈N^*都成立？若存在，求出λ的取值范圍；若不存在，請說明理由．