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已知向量

a

=（

3

，2），

b

=（sin2ωx，-cos²ωx），（ω＞0）．
（1）若f(x)=

a

•

b

，且f（x）的最小正周期為π，求f（x）的最大值，并求f（x）取得最大值時x的集合；
（2）在（1）的條件下，f（x）沿向量

c

平移可得到函數y=2sin2x，求向量

c

．

設函數f（x）=|x-4|+|x-a|（a＞1）．
（1）若f（x）的最小值為3，求a的值；
（2）在（1）的條件下，求使得不等式f（x）≤5成立的x的取值集合．

已知函數f（x）=x²+bx+c，
（1）若當且僅當x=-2時，函數f（x）取得最小值-2，求函數f（x）的表達式；
（2）在（1）的條件下，若方程f（x）=x+a（a∈R）至少有一個負根，求a取值的集合；
（3）若f（x）滿足條件：

f(2)≤12 f(-1)≤3

求f（1）的取值范圍；
（4）若0≤b≤4，0≤c≤4，且b，c∈Z，記函數f（x）滿足條件（2）的事件為A，求事件A發生的概率．

已知數列是以d為公差的等差數列，數列是以q為公比的等比數列．
（1）若數列的前n項和為S_n，且a₁=b₁=d=2，S₃＜a₁₀₀₄+5b₂-2012，求整數q的值；
（2）在（1）的條件下，試問數列中是否存在一項b_k，使得b_k恰好可以表示為該數列中連續p（p∈N，p≥2）項的和？請說明理由；
（3）若b₁=a_r，b₂=a_s≠a_r，b₃=a_t（其中t＞s＞r，且（s-r）是（t-r）的約數），求證：數列中每一項都是數列中的項．

已知函數f（x）=ax²+bx+1（a，b為實數），x∈R，F(x)=

f(x)(x＞0) -f(x)(x＜0)

（1）若f（-1）=0，且函數f（x）的值域為[0，+∞），求F（x）的表達式；
（2）在（1）的條件下，當x∈[-2，2]時，g（x）=f（x）-kx是單調函數，求實數k的取值范圍；
（3）設m•n＜0，m+n＞0，a＞0且f（x）為偶函數，判斷F（m）+F（n）能否大于零．