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設數列{a_n}滿足a1=0，4an+1=4an+2

4an+1

+1，令bn=

4an+1

．
（1）試判斷數列{b_n}是否為等差數列？并求數列{b_n}的通項公式；
（2）令Tn=

b1×b3×b5×…×b(2n-1)

b2×b4×b6×…b2n

，是否存在實數a，使得不等式Tn

bn+1

＜

2

log2(a+1)對一切n∈N^*都成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．
（3）比較bnbn+1與bn+1bn的大�。�

定義x₁，x₂，…，x_n的“倒平均數”為（n∈N*）．已知數列{a_n}前n項的“倒平均數”為，記c_n=（n∈N*）．
（1）比較c_n與c _n+1的大��；
（2）設函數f（x）=﹣x²+4x，對（1）中的數列{c_n}，是否存在實數λ，使得當x≤λ時，f（x）≤c_n對任意n∈N*恒成立？若存在，求出最大的實數λ；若不存在，說明理由．
（3）設數列{b_n}滿足b₁=1，b₂=b（b∈R且b≠0），b_n=|b_n﹣1﹣b_n﹣2|（n∈N*且n≥3），且{b_n}是周期為3的周期數列，設T_n為{b_n}前n項的“倒平均數”，求T_n．