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（1）求橢圓的方程；
（2）設直線l與橢圓交于A，B兩點，坐標原點O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值

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（I）求橢圓的方程；
（II）求直線在軸上截距的取值范圍；
（III）求面積的最大值

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橢圓的方程為，離心率為，且短軸一端點和兩焦點構成的三角形面積為1，拋物線的方程為，拋物線的焦點F與橢圓的一個頂點重合.
（1）求橢圓和拋物線的方程；
（2）過點F的直線交拋物線于不同兩點A,B，交y軸于點N，已知的值.
（3）直線交橢圓于不同兩點P,Q，P,Q在x軸上的射影分別為P′,Q′，滿足(O為原點)，若點S滿足，判定點S是否在橢圓上，并說明理由.

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（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求證：當時，；
（Ⅲ）當、兩點在上運動，且 =6時, 求直線MN的方程

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一、選擇題（每小題5分，共60分）

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

D

B

B

A

D

C

D

B

C

A

D

二、填空題（每小題4分，共16分）

13、120； 14、20； 15、；16、2．

三、解答題

17、解：（Ⅰ）由正弦定理得，

即  ……2分

得，因為，所以，得   ……3分，因為，

所以，又為三角形的內角，所以      ……2分

（Ⅱ），由及得 ……2分

，

又，所以當時，取最大值  ……3分

18、解：（Ⅰ）設公差為，由，得，

       ，因為數列{}的各項均為正數，

     所以得  ……3分  又，所以 ……2分

      由，得  ……1分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得……2分

  于是

         ……4分

19、（Ⅰ）如圖，連結，因為、

分別是棱、的中點，

所以……2分

因為平面，，不在平面

內，所以平面 ……3分

（Ⅱ）解：因為平面，

所以，因為是直角梯形，

且，所以，又，所以平面，即是三棱錐的高  ……4分  

因為是棱的中點，所以，

于是三棱錐的體積  ……3分

20、解：從5名同學、、、、中選出3名同學的基本事件空間為：

，共含有10個基本事件   ……3分

（Ⅰ）設事件為“同學被選取”，則事件包含6個基本事件，

      事件發生的概率為   ……3分

（Ⅱ）設事件為“同學和同學都被選取”，則事件包含3個基本事件，

      事件發生的概率為    ……3分

（Ⅲ）設事件為“同學和同學中至少有一個被選取”，則事件包含9個基本事件，事件發生的概率為   ……3分

21、解：（Ⅰ）由得  ……2分

由點（，0），（0，）知直線的方程為，

于是可得直線的方程為    ……2分

因此，得，，，

所以橢圓的方程為   ……2分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知、的坐標依次為（2，0）、，

因為直線經過點，所以，得，

即得直線的方程為  ……2分

因為，所以，即   ……1分

設的坐標為，則

得，即直線的斜率為4    ……2分

又點的坐標為，因此直線的方程為 ……1分

22、解：（Ⅰ），因為在時取得極值，

所以是方程的根，即 ……2分

得，又因為，

所以的取值范圍是    ……2分

（Ⅱ）當時，， ，

      因為，當時，，在內單調遞減……2分

      當時，，令解得

     或，令，解得，

     于是當時，在內單調遞增，

在內單調遞減   ……2分

（Ⅲ）因為函數在時有極值，所以有，

消去得，解之得或，又，所以取，

此時  ……2分

因此，，

可得當時取極大值，

當時取極小值  ……2分

如圖，方程有三個不相等的實數根，等價于直線與曲線

有三個不同的交點，由圖象得  ……2分