題目列表(包括答案和解析)
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. |
| y |
. |
| x |
科研室的老師為了研究某班學生數學成績x與英語成績y的相關性，對該班全體學生的某次期末檢測的數學成績和英語成績進行統計分析，利用相關系數公式r=
，計算得r=﹣0.001，并且計算得到線性回歸方程為y=bx+a，其中b=
，a=
．由此得該班全體學生的數學成績x與英語成績y相關性的下列結論正確的是（ ）
|
| A． | 相關性較強且正相關 | B． | 相關性較弱且正相關 |
|
| C． | 相關性較強且負相關 | D． | 相關性較弱且負相關 |
，計算得r=-0.001，并且計算得到線性回歸方程為y=bx+a，其中b=
，a=
．由此得該班全體學生的數學成績x與英語成績y相關性的下列結論正確的是（ ）
，計算得r=-0.001，并且計算得到線性回歸方程為y=bx+a，其中b=
，a=
．由此得該班全體學生的數學成績x與英語成績y相關性的下列結論正確的是（ ）
，計算得r=-0.001，并且計算得到線性回歸方程為y=bx+a，其中b=
，a=
．由此得該班全體學生的數學成績x與英語成績y相關性的下列結論正確的是（ ）一、選擇題（每小題5分，共60分）
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
B
B
A
D
C
D
B
C
A
D
二、填空題（每小題4分，共16分）
13、120； 14、20； 15、
；16、2．
三、解答題
17、解：（Ⅰ）由正弦定理得
，
即
……2分
得
，因為
，所以
，得
……3分，因為
，
所以
，又
為三角形的內角，所以
……2分
（Ⅱ）
，由及
得
……2分
，
又
，所以當
時，
取最大值
……3分
18、解：（Ⅰ）設公差為
，由
，得
，
，因為數列{
}的各項均為正數，
所以得
……3分
又
，所以
……2分
由
，得
……1分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
……2分
于是
……4分
19、（Ⅰ）如圖，連結
，因為
、
分別是棱
、
的中點，
所以
……2分
因為
平面
，，不在平面
內，所以
平面 ……3分
（Ⅱ）解：因為
平面，
所以
，因為是直角梯形，
且
，所以
，又
，所以
平面
，即
是三棱錐
的高 ……4分
因為是棱的中點，所以
，
于是三棱錐的體積
……3分
20、解：從5名同學
、、
、
、中選出3名同學的基本事件空間為：
，共含有10個基本事件 ……3分
（Ⅰ）設事件
為“同學被選取”，則事件包含6個基本事件，
事件發生的概率為
……3分
（Ⅱ）設事件
為“同學和同學都被選取”，則事件包含3個基本事件，
事件發生的概率為
……3分
（Ⅲ）設事件
為“同學和同學中至少有一個被選取”，則事件包含9個基本事件，事件發生的概率為
……3分
21、解：（Ⅰ）由
得
……2分
由點（
，0），（0，
）知直線
的方程為
，
于是可得直線的方程為
……2分
因此
，得
，
，
，
所以橢圓的方程為
……2分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知、的坐標依次為（2，0）、
，
因為直線經過點
，所以
，得
，
即得直線的方程為
……2分
因為
，所以
，即
……1分
設
的坐標為
，則
得
，即直線
的斜率為4 ……2分
又點的坐標為，因此直線的方程為
……1分
22、解：（Ⅰ）
，因為
在
時取得極值，
所以是方程
的根，即
……2分
得
，又因為
，
所以
的取值范圍是
……2分
（Ⅱ）當
時，
，
，
因為，當
時，
，在
內單調遞減……2分
當
時，
，令
解得
或
，令，解得
，
于是當時，在
內單調遞增，
在
內單調遞減 ……2分
（Ⅲ）因為函數在
時有極值
，所以有
，
消去得
，解之得
或
，又，所以取，
此時
……2分
因此
，
，
可得當
時取極大值
，
當時取極小值
……2分
如圖，方程
有三個不相等的實數根，等價于直線
與曲線
有三個不同的交點，由圖象得
……2分
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