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題目列表(包括答案和解析)

（Ⅰ）已知函數f(x)=
x
x+1
．數列{an}滿足：an＞0，a1=1，且
an+1
=f(
an
)，記數列{bn}的前n項和為Sn，且Sn=
2
2
[
1
an
+(
2
+1)n]．求數列{bn}的通項公式；并判斷b4+b6是否仍為數列{bn}中的項？若是，請證明；否則，說明理由．
（Ⅱ）設{cn}為首項是c1，公差d≠0的等差數列，求證：“數列{cn}中任意不同兩項之和仍為數列{cn}中的項”的充要條件是“存在整數m≥-1，使c1=md”．

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（Ⅰ）在如圖的坐標系中作出同時滿足約束條件：x+y-1≥0；x-y+1≥0；4x+y-2≥0的可行性區域；
（Ⅱ）若實數x，y滿足（Ⅰ）中約束條件，求目標函數
x+yx
的取值范圍．精英家教網

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（Ⅰ）①證明兩角和的余弦公式Cα+β：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；②由Cα+β推導兩角和的正弦公式Sα+β：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．
（Ⅱ）已知△ABC的面積S=
1
2
，
AB
•
AC
=3，且cosB=
3
5
，求cosC．

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（Ⅰ）①證明兩角和的余弦公式Cα+β：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；
②由Cα+β推導兩角和的正弦公式Sα+β：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．
（Ⅱ）已知cosα=-
4
5
，α∈(π，
3
2
π)，tanβ=-
1
3
，β∈(
π
2
，π)，cos(α+β)，求cos（α+β）．

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20、（Ⅰ）求y=4x-2x+1的值域；
（Ⅱ）關于x的方程4x-2x+1+a=0有解，求實數a的取值范圍．

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一. 選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

題號

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

答案

A

B

A

D

D

B

C

C


二. 填空題（本大題共6小題，每小題5分.有兩空的小題，第一空3分，第二空2分，共30分）

(9)        (10)      (11) 或  (12)   (13) ，

  (14)  10, 

三.解答題 （本大題共6小題,共80分）

(15)     (共12分)

解：（I），，

= ?

                        ------------------2分

                                     ------------------4分

= .                                           ------------------5分

又                      -----------------6分

函數的最大值為.                                   ------------------7分

當且僅當（Z）時，函數取得最大值為.

（II）由（Z），                 ------------------9分

得，                                ------------------11分

函數的單調遞增區間為[]（Z）.       ------------------12分  

                                                       

(16) （共14分）

解法一：

解：（Ⅰ）且平面.--------------------2分                 

為在平面內的射影.                           --------------------3分                                            

又⊥, ∴⊥.                               --------------------4分

（Ⅱ） 由（Ⅰ）⊥，又⊥，

∴為所求二面角的平面角.                          --------------------6分

又∵==4,

∴=4 .  ∵=2 , ∴=60°.                   --------------------9分

即二面角大小為60°.

（Ⅲ）過作于D，連結,            

由（Ⅱ）得平面平面,又平面,

∴平面平面,且平面平面,

∴平面.

∴為在平面內的射影.

. -----------------11分

在中，，

在中，，.

∴ =.                                    -------------------13分                       

所以直線與平面所成角的大小為.            -------------------14分               

解法二：

解：（Ⅰ）由已知，

以點為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系.                             

則 ,.                    -------------------2分  

則，.

.     

.                        -------------------4分

（Ⅱ），平面.

是平面的法向量. -------------------5分

設側面的法向量為,

,.

,

      .令則.

則得平面的一個法向量.                            -------------------7分

.                              -------------------8分

即二面角大小為60°.                                    -------------------9分

（Ⅲ）由（II）可知是平面的一個法向量.               -------------------10分

又， .   -------------------13分                   

所以直線與平面所成角為.                         -------------------14分

（17）（共13分）

解：（I）設乙闖關成功的概率為，丙闖關成功的概率為          -------------------1分

因為乙丙獨立闖關，根據獨立事件同時發生的概率公式得：

                                                   -------------------3分

解得.                                             -------------------5分

答：乙闖關成功的概率為，丙闖關成功的概率為.

（II）團體總分為4分，即甲、乙、丙三人中恰有2人過關，而另外一人沒過關. 

設“團體總分為4分”為事件A，                                 -------------------6分

 則        -------------------9分

  答：團體總分為4分的概率為.

（III）團體總分不小于4分, 即團體總分為4分或6分，

 設“團體總分不小于4分”為事件B，                              -------------------10分                     

 由（II）知團體總分為4分的概率為，

 團體總分為6分, 即3人都闖關成功的概率為            ------------------- 12分

 所以參加復賽的概率為=                         -------------------13分

 答：該小組參加復賽的概率為.

(18) （共13分）

解：（Ⅰ）第5行第5個數是29.                                            ……………2分

 (II) 由得.                             ……………3分

設是數列的前項和， ∴.                            

  當時，                                               ……………5分 

  當時，                       ……………6分

  又當時，，

∴                                             ……………8分

  即數列的通項公式是              

   （III）由 (II)知數列是首項為1，公差為2的等差數列.                 ……………  9分                                    

∵前行共有項          

 ∴第行的第一項為            ………… 11分

∴第行構成首項為,公差為2的等差數列，且有項.    

∴.                           ……………13分

 

（19）（共14分）

解：（I）設點, 由已知得點在的中垂線上,                    -------------------1分

即,                                                     ------------------2分

根據拋物線的定義知,動點在以F為焦點,以直線m為準線的拋物線上，    ------------------4分

∴點

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