已知圓x²+y²=1和直線y=2x+m相交于A、B兩點(diǎn)，且OA、OB與x軸正方向所成的角為α和β(O為原點(diǎn))：

(1)若直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，求m的取值范圍.

(2)求證：sin(α+β)為定值.

(1)若直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，求m的取值范圍.

(2)求證：sin(α+β)為定值.

已知橢圓=1（a＞b＞0）的離心率為，直線l：y=x+2與以原點(diǎn)為圓心、橢圓C₁的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切．
（1）求橢圓C₁的方程；
（2）設(shè)橢圓C₁的左焦點(diǎn)為F₁，右焦點(diǎn)為F₂，直線l₁過點(diǎn)F₁且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線l₂
垂直于直線l₁，垂足為點(diǎn)P，線段PF₂的垂直平分線交l₂于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡C₂的方程：
（3）C₂與x軸交于點(diǎn)Q，不同的兩點(diǎn)R，S在C₂上，且滿足，若R、S到x軸的距離分別為d₁和d₂，求d₁+d₂的最小值．