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已知圓x2+y2=1和直線y=2x+m相交于A、B兩點，且OA、OB與x軸正方向所成的角為α和β(O為原點)：

(1)若直線與圓有兩個公共點，求m的取值范圍.

(2)求證：sin(α+β)為定值.

 

答案：
解析：

(1)若直線與周有兩個公共點，則圓心到直線的距離d滿足

，即

(2)作半徑OC垂直于弦AB.如圖所示，則，且

 ∴（定值）

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓x2+y2=1，點A（1，0），△ABC內接于圓，且∠BAC=60°，當B、C在圓上運動時，BC中點的軌跡方程是（　　）
A、x2+y2=
1
2
B、x2+y2=
1
4
C、x2+y2=
1
2
（x＜
1
2
）
D、x2+y2=
1
4
（x＜
1
4
）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓x2+y2=1與x軸的兩個交點為A、B，若圓內的動點P使|PA|、|PO|、|PB|成等比數列，則
PA
•
PB
的取值范圍為（　　）
A、(0，
1
2
]
B、[-
1
2
，0)
C、(-
1
2
，0)
D、[-1，0）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓x2+y2=1與拋物線y=x2+h有公共點，則實數h的取值范圍是
h∈[-
5
4
，1]
h∈[-
5
4
，1]
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓x2+y2=1與x軸的兩個交點為A，B，若圓內的動點P使
PA
2，
PO
2，
PB
2成等比數列（O為坐標原點），則
PA
•
PB
的取值范圍為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓x2+y2=1和直線y=2x+b相交于A，B兩點，且OA，OB是x軸正方向沿逆時針分別旋轉α，β角而得，則cos（α+β）的值為（　　）
A、
b+3
b2+5
B、
3
5
C、
3
b2+5
D、
3
5
|b|+15
5b2+25

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同步練習冊答案
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