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若a=（cosωx，sinωx），b=（sinωx，0），其中ω＞0，記函數f（x）=（a+b）·b-k，k=；若函數f（x）的圖象與直線y=m（m為常數）相切，并且切點的橫坐標依次成公差為π的等差數列。
（1）求f（x）的表達式及m的值；
（2）將y= f（x）的圖象向左平移個單位，再將得到的圖象的橫坐標變為原來的2倍（縱坐標不變）得到y=g（x）的圖象；若函數y=g（x）x∈（，3π），的圖象與y=a的圖象的三個交點的橫坐標成等比數列，試求a的值。