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已知f（x）是定義在R上的奇函數，且x＞0時，f（x）=sinx-cosx，求：
（1）f（x）在R上的解析式．
（2）當x＞0時，解不等式f（x）＞0．

閱讀不等式5^x≥4^x+1的解法：
解：由5^x≥4^x+1，兩邊同除以5^x可得1≥(

4

5

)x+(

1

5

)x．
由于0＜

1

5

＜

4

5

＜1，顯然函數f（x）=（

4

5

）^x+（

1

5

）^x在R上為單調減函數，
而f(1)=

4

5

+

1

5

=1，故當x＞1時，有f（x）=（

4

5

）^x+（

1

5

）^x＜f（x）=1
所以不等式的解集為{x|x≥1}．
利用解此不等式的方法解決以下問題：
（1）解不等式：9^x＞5^x+4^x；
（2）證明：方程5^x+12^x=13^x有唯一解，并求出該解．

已知函數f（x）=-sinx+1
（1）用五點法畫出函數在區間[0，2π]上的簡圖；
（2）求f（x）在[0，2π]上的單調區間．
（3）解不等式f(x)＜

1

2

．

給出下列命題：
①不等式

1

x

≥2的解集是{x|x≤

1

2

}；
②若α，β是第一象限角，且α＞β，則sinα＞sinβ；
③tan20°+tan40°+

3

tan20°tan40°=

3

；
④f（x）=2sin（3x+1）的圖象可由y=2sin3x的圖象向左平移1個單位得到；
⑤函數f(x)=

cos2x

cosx-sinx

的值域是(-

2

，

2

)．
其中正確的命題的序號是（要求寫出所有正確命題的序號）．

下列命題中正確的是（　　）
①存在實數α，使等式sinα+cosα=

3

2

成立；
②函數f（x）=tanx有無數個零點；
③函數y=sin(

3

2

π+x)是偶函數；
④方程tanx=

1

3

的解集是{x|x=2kπ+arctan

1

3

，k∈Z}；
⑤把函數f（x）=2sin2x的圖象沿x軸方向向左平移

π

6

個單位后，得到的函數解析式可以表示成f（x）=2sin（2x+

π

6

）；
⑥在同一坐標系中，函數y=sinx的圖象和函數y=x的圖象只有1個公共點．