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．設(shè)是公差不為零的等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，滿足：且成等比數(shù)列.

（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II）設(shè)數(shù)列滿足：，，為數(shù)列的前項(xiàng)和,問(wèn)是否存在正整數(shù),使得成立？若存在，求出;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

．(本題14分)  設(shè)直線（其中，為整數(shù)）與橢圓交于不同兩點(diǎn)，，與雙曲線交于不同兩點(diǎn)，，問(wèn)是否存在直線，使得向量，若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

．(本題滿分18分)

本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.

設(shè)二次函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，有恒成立；數(shù)列滿足.

（1）求函數(shù)的解析式和值域；

（2）試寫(xiě)出一個(gè)區(qū)間，使得當(dāng)時(shí)，數(shù)列在這個(gè)區(qū)間上是遞增數(shù)列，

并說(shuō)明理由；

（3）已知，是否存在非零整數(shù)，使得對(duì)任意，都有

 恒成立，若存在，

求之；若不存在，說(shuō)明理由.