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解:(I)由雙曲線的定義.點P的軌跡是以M.N為焦點.實軸長2a=2的雙曲線..因此半焦距c=2.實半軸a=1.從而虛半軸b=.所以雙曲線的方程為x2-=1. 【查看更多】

給出問題：已知滿足，試判定的形狀.某學生的解答如下：

解：（i）由余弦定理可得，

，

,

故是直角三角形.

（ii）設外接圓半徑為.由正弦定理可得，原式等價于

，

故是等腰三角形.

綜上可知，是等腰直角三角形.

請問：該學生的解答是否正確？若正確，請在下面橫線中寫出解題過程中主要用到的思想方法；若不正確，請在下面橫線中寫出你認為本題正確的結果.　　　　　　　.

下列推理是歸納推理的是（　　）

A．A，B為定點，動點P滿足||PA|-|PB||=2a＜|AB|（a＞0），則動點P的軌跡是以A，B為焦點的雙曲線

B．由a₁=2，a_n=3n-1求出S₁，S₂，S₃，猜想出數列{a_n}的前n項和S_n的表達式

C．由圓x²+y²=r²的面積S=πr²，猜想出橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1的面積S=πab

D．科學家利用魚的沉浮原理制造潛水艇

對于以下各命題：
（1）歸納推理特征是由部分到整體、特殊到一般；類比推理特征是由特殊到特殊；演繹推理特征是由一般到特殊．
（2）綜合法是一種順推法，由因導果；分析法是一種逆推法，執果索因．
（3）若i為虛數單位，則3+4i＞1+4i；
（4）若復數z滿足

.

z-1+2i

.

=4，則它的對應點Z的軌跡是以（1，-2）為圓心，半徑為4的圓．則其中所有正確的命題序號是

（1）（2）（4）

．

下列推理是歸納推理的是（）
A．A，B為定點，動點P滿足||PA|-|PB||=2a＜|AB|（a＞0），則動點P的軌跡是以A，B為焦點的雙曲線
B．由a₁=2，a_n=3n-1求出S₁，S₂，S₃，猜想出數列{a_n}的前n項和S_n的表達式
C．由圓x²+y²=r²的面積S=πr²，猜想出橢圓

的面積S=πab
D．科學家利用魚的沉浮原理制造潛水艇

對于以下各命題：
（1）歸納推理特征是由部分到整體、特殊到一般；類比推理特征是由特殊到特殊；演繹推理特征是由一般到特殊．
（2）綜合法是一種順推法，由因導果；分析法是一種逆推法，執果索因．
（3）若i為虛數單位，則3+4i＞1+4i；
（4）若復數z滿足

.

z-1+2i

.

=4，則它的對應點Z的軌跡是以（1，-2）為圓心，半徑為4的圓．則其中所有正確的命題序號是______．

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