集合C={f（x）|f（x）是在其定義域上的單調增函數或單調減函數}，集合D={f（x）|f（x）在定義域內存在區間[a，b]，使得f（x）在a，b上的值域是[ka，kb]，k為常數}．
（1）當k=

1

2

時，判斷函數f（x）=

x

是否屬于集合C∩D？并說明理由．若是，則求出區間[a，b]；
（2）當k=

1

2

0時，若函數f（x）=

x

+t∈C∩D，求實數t的取值范圍；
（3）當k=1時，是否存在實數m，當a+b≤2時，使函數f（x）=x²-2x+m∈D，若存在，求出m的范圍，若不存在，說明理由．

集合C={f（x）|f（x）是在其定義域上的單調增函數或單調減函數}，集合D={f（x）|f（x）在定義域內存在區間[a，b]，使得f（x）在a，b上的值域是[ka，kb]，k為常數}．
（1）當k=

1

2

時，判斷函數f（x）=

x

是否屬于集合C∩D？并說明理由．若是，則求出區間[a，b]；
（2）當k=

1

2

0時，若函數f（x）=

x

+t∈C∩D，求實數t的取值范圍；
（3）當k=1時，是否存在實數m，當a+b≤2時，使函數f（x）=x²-2x+m∈D，若存在，求出m的范圍，若不存在，說明理由．

若函數f（x）滿足下列兩個性質：
①f（x）在其定義域上是單調增函數或單調減函數；
②在f（x）的定義域內存在某個區間使得f（x）在[a，b]上的值域是[

1

2

a，

1

2

b]．則我們稱f（x）為“內含函數”．
（1）判斷函數f(x)=

x

是否為“內含函數”？若是，求出a、b，若不是，說明理由；
（2）若函數f(x)=

x-1

+t是“內含函數”，求實數t的取值范圍．