已知函數(shù)f（x）=

1

2

sinωx+

3

2

cosωx（ω＞0），直線x=x₁，x=x₂是y=f（x）圖象的任意兩條對稱軸，且|x₁-x₂|的最小值為

π

4

．
（Ⅰ）求f（x）的表達式；
（Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移

π

8

個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．若關于x的方程g（x）+k=0，在區(qū)間[0，

π

2

]上有且只有一個實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍．