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（本小題滿分12分）
已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC ="∠BAD" =，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點，EF∥BC，AE = x，G是BC的中點．沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如圖）.
（I）當x=2時，求證：BD⊥EG ；
（II）若以F、B、C、D為頂點的三棱錐的體積記為，
求的最大值；
（III）當取得最大值時，求二面角D-BF-C的余弦值．
[來源:學科網ZXXK]

（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程
已知在直角坐標系中，圓錐曲線的參數方程為（為參數），定點，是圓錐曲線的左，右焦點．
（Ⅰ）以原點為極點、軸正半軸為極軸建立極坐標系，求經過點且平行于直線的直線的極坐標方程；[來源:學科網ZXXK]
（Ⅱ）在（I）的條件下，設直線與圓錐曲線交于兩點，求弦的長．

(本小題滿分13分)學科網已知函數學科（1）求；（2）已知數列滿足,,求數列的通項公式；學科網（3） 求證:.學科網

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(本小題滿分12分)學科網已知向量，定義函數學科網，求函數的最小正周期、單調遞增區間．學科網

學科 (本小題滿分12分)學網 某種家用電器每臺的銷售利潤與該電器的無故障使用時間 (單位：年)有關. 若，則銷售利潤為元；若，則銷售利潤為元；若，則銷售利潤為元．設每臺該種電器的無故障使用時間，及這三種情況發生的概率分別為，，，叉知，是方程的兩個根，且學科網（1）求，，的值； （2）記表示銷售兩臺這種家用電器的銷售利潤總和，求的期望.學科網

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