已知函數f（x）=x++alnx．
（I）求f（x）的單調遞增區間；
（II）設a=1，g（x）=f′（x），問是否存在實數k，使得函數g（x）（均的圖象上任意不同兩點連線的斜率都不小于k？若存在，求k的取值范圍；若不存在，說明理由．

已知函數f(x）="ax3" + x2 - ax (且a).

(I) 若函數f(x)在{-∞，-1)和（，+∞)上是增函數¥在（)上 是減函數，求a的值；

(II)討論函數的單調遞減區間；

(III)如果存在，使函數h(x)="f(x)+"  ,x (b> - 1)，在x = -1處取得最小值，試求b的最大值.