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題目列表(包括答案和解析)

1、集合A={-1,0,1},B={-2,-1,0},則A∪B=
{-2,-1,0,1}

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2、命題“存在x∈R,使得x2+2x+5=0”的否定是
對任意x∈R,都有x2+2x+5≠0

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3、在等差數(shù)列{an}中,a2+a5=19,S5=40,則a10
29

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5、函數(shù)y=a2-x+1(a>0,a≠1)的圖象恒過定點P,則點P的坐標為
(2,2)

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一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分。

1―5 DABBA    6―10 DDCCB    11―12 AC

二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分。

13.    14.    15.    16.②④

三、解答題:本大題共6小題,滿分70分。

17.(本小題滿分10分)

   (I)解:

時,

   ………………2分

   ………………4分

, 

  ………………5分

   (II)解:

18.(本小題滿分12分)

   (I)解:

   (II)解:

由(I)知:

   (III)解:

19.(本小題滿分12分)

解法一:

   (I)證明

如圖,連結(jié)AC,AC交BD于點G,連結(jié)EG。

∵ 底面ABCD是正方形,

∴ G為AC的中點.

又E為PC的中點,

∴EG//PA。

∵EG平面EDB,PA平面EDB,

∴PA//平面EDB   ………………4分

   (II)證明:

∵ PD⊥底面ABCD,∴PD⊥BC,PD⊥DC,PD⊥DB

又∵BC⊥DC,PD∩DC=D,

∴BC⊥平面PDC。

∴PC是PB在平面PDC內(nèi)的射影。

∵PD⊥DC,PD=DC,點E是PC的中點,

∴DE⊥PC。

由三垂線定理知,DE⊥PB。

∵DE⊥PB,EF⊥PB,DE∩EF=E,

∴PB⊥平面EFD。   …………………………8分

   (III)解:

∵PB⊥平面EFD,

∴PB⊥FD。

又∵EF⊥PB,F(xiàn)D∩EF=F,

∴∠EFD就是二面角C―PB―D的平面角。………………10分

∵PD=DC=BC=2,

∴PC=DB=

∵PD⊥DB,

由(II)知:DE⊥PC,DE⊥PB,PC∩PB=P,

∴DE⊥平面PBC。

∵EF平面PBC,

∴DE⊥EF。

∴∠EFD=60°。

故所求二面角C―PB―D的大小為60°。  ………………12分

解法二:

如圖,以點D為坐標原點,DA、DC、DP所在直線分別為x軸、y軸、z軸,

建立空間直角坐標系,得以下各點坐標:D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0),

C(0,2,0),P(0,0,2)   ………………1分

   (I)證明:

連結(jié)AC,AC交BD于點G,連結(jié)EG。

∵ 底面ABCD是正方形,

∴ G為AC的中點.G點坐標為(1,1,0)。

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      ∴PA//平面EDB   ………………4分

         (II)證明:

         (III)解:

      ∵PB⊥平面EFD,

      ∴PB⊥FD。

      又∵EF⊥PB,F(xiàn)D∩EF=F,

      ∴∠EFD就是二面角C―PB―D的平面角。………………10分

      ∴∠EFD=60°。

      故所求二面角C―PB―D的大小為60°。  ………………12分

      20.(本小題滿分12分)

         (I)解:

      設(shè) “從甲盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為事件,“從乙盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為事件.由于事件相互獨立,所以取出的4個球均為黑球的概率為

         ………………2分

      依題設(shè)

      故乙盒內(nèi)紅球的個數(shù)為2。  ……………………5分

      (II)解: 由(I)知

      ξ的分布列為

      ξ

      0

      1

      2

      3

      P

                                                           ………………10分

       ………………12分

      21.(本小題滿分12分)

         (I)解:由題意設(shè)雙曲線S的方程為   ………………2分

      c為它的半焦距,

         (II)解:

      22.(本小題滿分12分)

         (I)解:

        

         (III)解:

         (III)解:

       

       

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