題目列表(包括答案和解析)
甲盒子中有紅，黑，白三種顏色的球各3個(gè)，乙盒子中有黃，黑，白三種顏色的球各2個(gè)，從兩個(gè)盒子中各取1個(gè)球，
(1)求取出的2個(gè)球是不同顏色的概率；
(2)請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種模擬方法，來(lái)近似計(jì)算(1)中取出的2個(gè)球是不同顏色的概率．(寫出模擬步驟)
一個(gè)袋子中有藍(lán)色球10個(gè)，紅、白兩種顏色的球若干個(gè)，這些球除顏色外其余完全相同．
(1)甲從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，取到紅球的概率是
，放回后乙取出一個(gè)球，取到白球的概率是
，求紅球的個(gè)數(shù)；
(2)從袋子中取出4個(gè)紅球，分別編號(hào)為1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)、4號(hào)．將這四個(gè)球裝入一個(gè)盒子中，甲和乙從盒子中各取一個(gè)球(甲先取，取出的球不放回)，求兩球的編號(hào)之和不大于5的概率．
(Ⅰ)用m、n、k表示甲取勝的概率和乙取勝的概率；
(Ⅱ)試比較兩人取勝概率的大小．
(Ⅰ)求甲取勝的概率；
(Ⅱ)求乙取勝的概率．
| 13 | 28 |
1.B 2.C 3.D 4.C 5. B 6.A 7. C 8.A 9.A 10. B
11.B 12. A
13.甲 14.a>
15. 
16. ②③④
17.解:（1）由
又
………………6分
(2)
同理：
故
，
，
.……………12分
18.解法一:（1）F為PA的中點(diǎn)。下面給予證明：
延長(zhǎng)DE、AB交于點(diǎn)M，由E為BC中點(diǎn)知B為AM的中點(diǎn)，
連接BF,則BF∥PM，PM⊏平面PDE,∴BF∥平面PDE。……6分
（2）DE為正△BCD的邊BC上的中線，因此DE⊥BC，∴DE⊥AD，
又PA⊥平面ABCD，即 DE⊥PA, 所以 DE⊥平面PAD.
由此知平面PDE⊥平面PAD.
作AH⊥PD于H，則AH⊥平面PDE.
作HO⊥PM于O，
則∠AOH為所求二面角的平面角，
又在Rt∆PAD中∠PDA = 45°,PA = AD = 2，
因此AH =
，又AO
=
,HO= 
…………12分
解法二：以AD為X正半軸，AP為Z軸，建立空間坐標(biāo)系，則F(0,0,a),B(1, 
,P(0,0,2),D(2,0,0),E(2,
,
,令
面PDE,
因?yàn)锽F∥面PDE, ∴-1+a=0, ∴a=-1,
∴F(0,0,1) ………………6分
(2)作DG⊥AB,PA⊥面ABCD，∴PA⊥DG,又因?yàn)锳B
∴DG⊥平面PAB, 平面PDE與平面PAB所成的銳二面角為
，
G(
所以tan=
………………12分
19．解: ⑴由題意知，
的可能取值為0，1，2，3，且
,
，
，
所以的分布列為
.
………………6分
⑵記“取出的這個(gè)球是白球”為事件
，“從甲盒中任取個(gè)球”為事件
，
{從甲盒中任取個(gè)球均為紅球},
{從甲盒中任取個(gè)球?yàn)橐患t一白},
{從甲盒中任取個(gè)球均為白球},
顯然
，且
彼此互斥.
.
………………12分
20．解:(1) 當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=
.
f(2)=2, 
(2)=5,
因此,曲線y=f(x)在點(diǎn)（2，f(2)）處的切線方程為:5x-y-8=0…3分
(2) x∈(0，2]時(shí),
f(x)= 
若2≤a<6,則
=0在(0，2)上有根x=
,且在(0，)上
>0,在(,2)上<0, 因此, f(x)在x=處取極大值,
由于只有一個(gè)極值點(diǎn),所以極大值也是最大值.
由此得
.
若a≥6,則在(0，2)上>0，因此，f(x)在x∈(0，2]時(shí)單調(diào)遞增，
由上知a=0或4 ,均不合,舍去.
綜上知 a=
.………………8分
(3) x<0時(shí)，f(x)=
,
<0
f(x)單調(diào)遞減，由k<0時(shí)，f(k-
)≤f(-
)對(duì)任 意
的x≥0恒成立知：k-≥-對(duì)任意的x≥0恒成立
即
,對(duì)任意的x≥0恒成立
………………12分
21．解：（1）由
得 
………………3分
(2) 
所以數(shù)列
是以-2為首項(xiàng)，
為公比的等比數(shù)列，
，
………8分
(3)假設(shè)存在整數(shù)m、n，使
成立，則
，
因?yàn)?sub>
只要
又
，因此m只可能為2或3
當(dāng)m=2時(shí)，n=1顯然成立。n≥2有
故不合。
當(dāng)m=3時(shí)，n=1，
故不合。n=2符合要求。
n≥3，
故不合。
綜上可知：m=2，n=1或m=3， n=2。………………13分
22．解：（1）設(shè)A
、B
(
,直線的斜率為k.則由
得
-4kx-4b=0 ，
………………5分
(2)以A、B為切點(diǎn)的拋物線的切線分別為
①
又
②
①
② 
即所求M點(diǎn)的軌跡方程為y=-4， ………………8分
3)假設(shè)存在直線y=a，被以AB為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)為定值ℓ，
圓心距d=
，
由ℓ為定值，所以a=-1
而當(dāng)a=-1時(shí)，
=-9 ，因此a=-1不合題意，舍去。
故符合條件的直線不存在。 ………………13分
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