Question

甲的盒子里放有6個球，其中有m個紅球、n個白球和k個黃球．乙的盒子里放有3個紅球、2個白球和1個黃球．兩人玩一種游戲，其規則是：各自從自己的盒子中任取一球，同色時甲勝，異色時乙勝．

(Ⅰ)用m、n、k表示甲取勝的概率和乙取勝的概率；

(Ⅱ)試比較兩人取勝概率的大小．

Answer 1

解：假設甲、乙兩人獲勝分別記為事件A和事件B，其概率分別為P(A)和P(B).則

(Ⅰ)兩人各自任取一球，

甲、乙同為紅球的概率P₁= 

甲、乙同為白球的概率P₂=

甲、乙同為黃球的概率P₃=

∴甲取勝的概率P(A)=P_l+P₂+P₃=

由于甲取勝與乙取勝互為對立事件

故乙取勝的概率P(B)=1-P(A)=

(Ⅱ)由題意知  m+n+k=6且m、n、k∈N，

∵P(B)-P(A)=

=

≥

∴P(B)≥P(A)(當且僅當n=k=0時取“=”號).