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已知用戶甲的電腦被某黑客乙入侵．黑客乙為了竊取甲的某重要帳戶的用戶名和密碼，在甲的電腦中植入了如右程序框圖所示的電腦程序，在甲每次登陸其重要帳戶之前，電腦先執行此程序，讓甲輸入其用戶名a，密碼d和一個隨機的驗證碼k（a、d、k均為正實數），因為甲的用戶名和密碼受到保護，所以乙每次只能看到驗證碼k和輸出結果S．某一天甲登陸了兩次其重要帳戶，乙看當到k=2時S=

1

3

，k=5時S=

4

9

．
（Ⅰ）乙能否由此信息確定甲重要帳戶的用戶名和密碼？若能確定，請求出a和d的值；若不能確定，請說明道理．
（Ⅱ）現記輸入的a值為a₁，在程序運行的過程中，以后變量a取到的值分別記為a₂，a₃…，這樣得到一個數列{a_n}，記數列{a_n}的前n項和為Q_n，b_n=2ⁿQ_n，，求數列{b_n}的前n項和T_n．

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已知用戶甲的電腦被某黑客乙入侵．黑客乙為了竊取甲的某重要帳戶的用戶名和密碼，在甲的電腦中植入了如右程序框圖所示的電腦程序，在甲每次登陸其重要帳戶之前，電腦先執行此程序，讓甲輸入其用戶名a，密碼d和一個隨機的驗證碼k（a、d、k均為正實數），因為甲的用戶名和密碼受到保護，所以乙每次只能看到驗證碼k和輸出結果S．某一天甲登陸了兩次其重要帳戶，乙看當到k=2時S=，k=5時S=．
（Ⅰ）乙能否由此信息確定甲重要帳戶的用戶名和密碼？若能確定，請求出a和d的值；若不能確定，請說明道理．
（Ⅱ）現記輸入的a值為a₁，在程序運行的過程中，以后變量a取到的值分別記為a₂，a₃…，這樣得到一個數列{a_n}，記數列{a_n}的前n項和為Q_n，b_n=2ⁿQ_n，，求數列{b_n}的前n項和T_n．

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一、選擇題(每小題5分，共50分)

1．B  2．C  3．A  4．D  5．C  6．D  7．B  8．C  9．A  10．D

二、填空題（每小題4分，共24分）

11．180  12．60  13．  14．2   15．5   16．

三、解答題(本大題共6小題，共76分)

17．(本題12分)

    解：（Ⅰ）

                         ………………………………（2分）

                     …………（4分）

                                             …………………………………(6分)

       (Ⅱ)

               ．                     ……………(8分)

              由已知條件

              根據正弦定理，得               …………………（10分）

                   ……………………（12分）

18．（本題12分）

解：（Ⅰ）          ……………………（2分）

                                  ……………………（4分）

                                                   ……………………（6分）

   當時，有(人)．

   在的基礎上，有(人)，

                        ……………………（8分）

(Ⅱ) …………（10分）

                         …………………………………（12分）

19．(本題12分)

證明：(Ⅰ)在△中，

                                     …………………………（2分）

                  平面．         …………………………（4分）

                  平面

                                       …………………………（6分）

(Ⅱ)連接交于M，則M為的中點 …………………………（8分）

連接DM，則∥，              …………………………（10分）

平面，平面，

 ∥平面                   …………………………（12分）

20．（本題12分）

    解：(Ⅰ)由已知得，又，

                  即．   …………………………（2分）

                  ，公差．

                  由，得   …………………………（4分）

即．解得或(舍去)．

．           …………………………（6分）

(Ⅱ)由得

          …………………………（8分）

                           …………………………（9分）

   是等差數列．

則

    ………………………(11分)

                 ……………………(12分)

21．(本題14分)

  解：(Ⅰ)依題意得

            ．                  ………………………（2分）

            把（1，3）代入．

解得．

橢圓的方程為．                 ………………………（4分）

(Ⅱ)由(Ⅰ)得，設，如圖所示

   點在橢圓上，

．       ①

點異于頂點、，

．

由、、三點共線，可得

從而     …………………………（7分）

 ②  …………（8分）

將①式代入②式化簡得            …………（10分）

                                     …………（12分）

于是為銳角，為鈍角．                ……………(14分)

22．(本題14分)

解：（Ⅰ），

                  令，得或．          ………………（2分）

                  當時，在上單調遞增；

                  當時，在上單調遞減，

                  而，

                  當時，的值域是．    ……………（4分）(Ⅱ)設函數在上的值域是A，

若對任意．總存在1,使，

．                               ……………（6分）

．

①當時，，

               函數在上單調遞減．

              ，

當時，不滿足；    ……………………(8分)

②當時，，

令，得或(舍去        ………………(9分)

（i）時，的變化如下表：

0

2

-

0

+

0

．

，解得．      …………………(11分)

(ii)當時，

       函數在上單調遞減．

       ，當時，不滿足．         …………………(13分)

        綜上可知，實數的取值范圍是．     ……………………（14分）