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一、選擇題（每小題5 分，共40 分）
DCABD ABC
二、填空題（每小題5 分，共35分）
9． 10． 11．91 12．②④
13． 14．（i）（2分） （ii）（3分）
15．（i）（3分）； （ii） （2分）
20090401
，2 分
即8，3 分
解得；……………………4分分
（2）
………………6分
又
…………8分
由余弦定理得
……………………10分
…………………………12分
17．解：（1）= 1 表示經過操作以后A 袋中只有一個紅球，有兩種情形出現
①先從A 中取出1 紅和1 白，再從B 中取一白到A 中
②先從A 中取出2 紅球，再從B 中取一紅球到A 中
…………………………（5分）
（2）同（1）中計算方法可知：
于是的概率分別列
0
1
2
3
P
E=……………………12分
18．解：（1）AB//平面DEF. 在△ABC 中，
∵E、F分別是AC、BC 上的點，且滿足
∴AB//EF.
∴AB//平面DEF. …………3 分
（2）過D點作DG⊥AC 于G，連結BG，
∵AD⊥CD, BD⊥CD,
∴∠ADB 是二面角A―CD―B 的平面角.
∴∠ADB = 90°, 即BD⊥AD.
∴BD⊥平面ADC.
∴BD⊥AC.
∴AC⊥平面BGD.
∴BG⊥AC .
∴∠BGD 是二面角B―AC―D 的平面角. 5 分
在Rt△ADC 中，AD = a，DC = a，AC = 2a，
∴
在Rt
即二面角B―AC―D的大小為……………………8分
（2）∵AB//EF,
∴∠DEF(或其補角)是異面直線AB 與DE 所成的角. ………………9 分
∵AB =，
∴EF= ak .
又DC = a，CE = kCA = 2ak，
∴DF= DE =
………………4分
∴cos∠DEF=………………11分
19．解：（1）依題意建立數學模型，設第n 次服藥后，藥在體內的殘留量為an（毫克）
a1 = 220，a2 =220×1.4 ……………………2 分
a4 = 220 + a2 (1－0.6) = 343.2 ……………………5 分
（2）由an = 220 + 0.4an―1 (n≥2 ),
可得
所以（）是一個等比數列，
不會產生副作用……………………13分
20．解：（1）由條件知：
……………………2分
得b=1，
∴橢圓C的方程為：……………………4分
（2）依條件有：………………5分
由…………7分
，
則 ………………7分
由
…………………………9分
由弦長公式得
由 得
=
…………………………13分
21．解：（1）當
令
上單調遞增，
……………………5分
（2）（1），
需求一個，使（1）成立，只要求出
的最小值，
滿足
上↓
在↑，
只需證明內成立即可，
為增函數
，故存在與a有關的正常數使（1）成立。13分
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10．
11．91 12．②④
14．（i）
（2分） （ii）
（3分）
（3分）； （ii）
（2分）
，2 分
8，3 分
；……………………4分分
………………6分
…………8分
……………………10分
…………………………12分
= 1 表示經過操作以后A 袋中只有一個紅球，有兩種情形出現
…………………………（5分）
……………………12分
a，AC = 
……………………8分
，
ak .
………………4分
………………11分
…………………………12分
）是一個等比數列，
不會產生副作用……………………13分
……………………2分
b=1，
……………………4分
………………5分
…………7分
，
………………7分
…………………………9分
得
…………………………13分
上單調遞增，
……………………5分
（1），
，使（1）成立，只要求出
的最小值，
上↓
↑，
內成立即可，
，故存在與a有關的正常數
使（1）成立。13分