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解這個方程得．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

甲乙兩人加工同一種玩具，甲加工90個玩具所用的時間與乙加工120個玩具所用的時間相等，已知甲乙每天共加工35個玩具，求甲乙兩人每天各加工多少個玩具？
解題方案：
設(shè)甲每天加工x個玩具，用含x的代數(shù)式表示：
①乙每天加工

35-x

個玩具，甲加工90個玩具所用的時間為

，乙加工120個玩具所用的時間為

120

35-x

120

35-x

②根據(jù)題意，列出相應(yīng)方程

120

35-x

120

35-x

③解這個方程得：

x=15

④檢驗：

x=15是原方程的根

⑤答：甲每天加工

個玩具，乙每天加工

個玩具．

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九年義務(wù)教育三年制初級中學(xué)教科書《代數(shù)》第三冊第52頁的例2是這樣的：“解方程x⁴-6x²+5=0”．這是一個一元四次方程，根據(jù)該方程的特點，它的解法通常是：設(shè)x²=y，那么x⁴=y²，于是原方程可變?yōu)閥²-6y+5=0…①，解這個方程得：y₁=1，y₂=5．當(dāng)y=1時，x²=1，∴x=±1；當(dāng)y=5時，x²=5，∴x=±

．所以原方程有四個根：x₁=1，x₂=-1，x₃=

，x₄=-

．
（1）在由原方程得到方程①的過程中，利用

法達(dá)到降次的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．
（2）解方程（x²-x）²-4（x²-x）-12=0時，若設(shè)y=x²-x，則原方程可化為

．

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某花圃用花盆培育某種花苗，經(jīng)過試驗發(fā)現(xiàn)每盆的盈利與每盆的株數(shù)構(gòu)成一定的關(guān)系．每盆植入3株時，平均單株盈利6元，以同樣的栽培條件，若每盆增加1株，平均單株盈利就減少1元，要使每盆的盈利達(dá)到20元，每盆應(yīng)該植多少株？
小強的解法如下：
解：設(shè)每盆花苗增加x株時，每盆盈利20元，根據(jù)題意，得：

x+3

=6-x
解這個方程得：x₁=1，x₂=2
經(jīng)檢驗，x₁=1，x₂=2都是所列方程的解
答：要使每盆的盈利達(dá)到20元，每盆應(yīng)該植入4或5株．
閱讀后完成以下問題：
（1）本題涉及的主要數(shù)量有每盆花苗株數(shù)，平均單株盈利，每盆花苗的盈利等，請寫出兩個不同的等量關(guān)系

平均單株盈利×株數(shù)=每盆盈利，每盆的株數(shù)=3+每盆增加的株數(shù)．

（2）請用一種與小強不相同的方法求解上述問題．

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注意：為了使同學(xué)更好地解答本題，我們提供了一種解題思路，請你依照這個思路按下面要求填空，完成本題的解答．
題目：某農(nóng)場開挖一條長960米的渠道，開工后的速度是原計劃的2倍，結(jié)果提前8天完成任務(wù)．求原計劃每天挖多少米？
解題方案：設(shè)原計劃每天挖x米．
（1）用含x的代數(shù)式表示：開工后每天挖

米，完成任務(wù)計劃用

天實際用

天；
（2）根據(jù)題意，列相應(yīng)方程：

；
（3）解這個方程得：

；
（4）檢驗：

；
（5）答：原計劃每天挖

米（用數(shù)字作答）．

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（i）有這樣一道題：“

x2-2x+1

x2-1

x-1

x2+x

-x，其中x=2007”甲同學(xué)把“x=2007”錯抄成“x=2070”，但他計算的結(jié)果也是正確的，你說這是怎么一回事？

（ii）閱讀下列解題過程，并填空：
解方程

x+2

(x+2)(x-2)

2-x

解：方程兩邊同時乘以（x+2）（x-2）
去分母得：①
（x-2）+4x=2（x+2）②
去括號，移項得
x-2+4x-2x-4=0 ③
解這個方程得x=2④
所以x=2是原方程的解⑤問題：（1）上述過程是否正確答：

．
（2）若有錯，錯在第

步．
（3）錯誤的原因是

（4）該步改正為

．

（iii）E是正方形ABCD的對角線BD上一點，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分別是F、G．求證：AE=FG，

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