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（本小題滿分12分）

PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物。我國PM2.5標準采用世衛組織設定的最寬限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質量為一級；在35微克/立方米75微克/立方米之間空氣質量為二級；在75微克/立方米以上空氣質量為超標．

某試點城市環保局從該市市區2011年全年每天的PM2.5監測數據中隨機的抽取15天的數據作為樣本，監測值如莖葉圖所示（十位為莖，個位為葉）

（I）從這15天的PM2.5日均監測數據中，隨機抽出三天，求恰有一天空氣質量達到一級的概率;

（II）從這15天的數據中任取三天數據，記表示抽到PM2.5監測數據超標的天數，求的分布列;

（III）以這15天的PM2.5日均值來估計一年的空氣質量情況，則一年（按360天計算）中平均有多少天的空氣質量達到一級或二級．

（本題滿分15分）已知的三邊長分別為，以點為圓心，為半徑作一個圓.

(1) 求的面積；

（2）設為的任意一條直徑，記,求的最大值和最小值，并說明當取最大值和最小值時，的位置特征是什么？

（本題滿分15分）

國家加大水利工程建設，某地區要修建一條灌溉水渠，其橫斷面為等腰梯形（如圖），底角為，考慮到堅固性及用料原因，要求其橫斷面的面積為平方米，記水渠深為米，用料部分的周長（即渠底及兩腰長的和）為米，

⑴．求關于的函數關系式，并指出其定義域；

⑵．當水渠的腰長為多少米時，水泥用料最省（即斷面的用料部分的周長最小）？求此時用料周長的值

⑶.如果水渠的深限制在范圍內時，橫斷面用料部分周長的最小值是多少米？