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△ABC中，∠A＝∠B＝30°，AB＝2．把△ABC放在平面直角坐標系中，使AB的中點位于坐標原點O(如圖)，△ABC可以繞點O作任意角度的旋轉．

(1)當點B在第一象限，縱坐標是時，求點B的橫坐標；

(2)如果拋物線y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的對稱軸經過點C，請你探究：

①當a＝，b＝－，c＝－時，A，B兩點是否都在這條拋物線上？并說明理由；

②設b＝－2am，是否存在這樣的m的值，使A，B兩點不可能同時在這條拋物線上？若存在，直接寫出m的值；若不存在，請說明理由．

△ABC中，∠A＝∠B＝30°，AB＝2．把△ABC放在平面直角坐標系中，使AB的中點位于坐標原點O(如圖)，△ABC可以繞點O作任意角度的旋轉．

(1)當點B在第一象限，縱坐標是時，求點B的橫坐標；

(2)如果拋物線y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的對稱軸經過點C，請你探究：

①當a＝，b＝－，c＝－時，A，B兩點是否都在這條拋物線上？并說明理由；

②設b＝－2am，是否存在這樣的m的值，使A，B兩點不可能同時在這條拋物線上？若存在，直接寫出m的值；若不存在，請說明理由．