Question

△ABC中，∠A＝∠B＝30°，AB＝2．把△ABC放在平面直角坐標系中，使AB的中點位于坐標原點O(如圖)，△ABC可以繞點O作任意角度的旋轉．

(1)當點B在第一象限，縱坐標是時，求點B的橫坐標；

(2)如果拋物線y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的對稱軸經過點C，請你探究：

①當a＝，b＝－，c＝－時，A，B兩點是否都在這條拋物線上？并說明理由；

②設b＝－2am，是否存在這樣的m的值，使A，B兩點不可能同時在這條拋物線上？若存在，直接寫出m的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵點O是AB的中點，∴　　1分 　　設點B的橫坐標是x(x＞0)，則　　1分 　　解得，(舍去)． 　　∴點B的橫坐標是　　2分 　　(2)①當，，時，得　　(*) 　　　　1分 　　以下分兩種情況討論． 　　情況1：設點C在第一象限(如圖)，則點C的橫坐標為， 　　　　1分 　　由此，可求得點C的坐標為(，)　　1分 　　點A的坐標為(，)， 　　∵A，B兩點關于原點對稱， 　　∴點B的坐標為(，)． 　　將點A的橫坐標代入(*)式右邊，計算得，即等于點A的縱坐標； 　　將點B的橫坐標代入(*)式右邊，計算得，即等于點B的縱坐標． 　　∴在這種情況下，A，B兩點都在拋物線上　　2分 　　情況2：設點C在第四象限(如圖)，則點C的坐標為(，－)， 　　點A的坐標為(，)，點B的坐標為(，)． 　　經計算，A，B兩點都不在這條拋物線上　　1分 　　(情況2另解：經判斷，如果A，B兩點都在這條拋物線上，那么拋物線將開口向下，而已知的拋物線開口向上．所以A，B兩點不可能都在這條拋物線上) 　　②存在．m的值是1或－1　　2分 　　(，因為這條拋物線的對稱軸經過點C，所以－1≤m≤1．當m＝±1時，點C在x軸上，此時A，B兩點都在y軸上．因此當m＝±1時，A，B兩點不可能同時在這條拋物線上)