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（本題滿分12分）已知：正方形ABCD中，，繞點順時針旋轉，它的兩邊分別交（或它們的延長線）于點．

1.（1）當繞點旋轉到時（如圖1），求證：；

2.（2）當繞點旋轉到時（如圖2），則線段和之間數量關系是                    ；

3.（3）當繞點旋轉到如圖3的位置時，猜想線段和之間又有怎樣的的數量關系呢？并對你的猜想加以說明．

（本題滿分12分）已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如圖（1）擺放（點C與點E重合），點B、C（E）、F在同一條直線上．∠ACB = ∠EDF = 90°，∠DEF = 45°，AC =6cm，BC = 6 cm，EF = 12cm．

如圖（2），△DEF從圖（1）的位置出發，以1 cm/s的速度沿CB向△ABC勻速移動，在△DEF移動的同時，點P從△ABC的頂點B出發，以2 cm/s的速度沿BA向點A勻速移動.當△DEF的頂點D移動到AC邊上時，△DEF停止移動，點P也隨之停止移動．DE與AC相交于點Q，連接PQ，設移動時間為t（s）．解答下列問題：

（1）當t為何值時，點A在線段PQ的垂直平分線上？

（2）當t為何值時，△PQE是直角三角形？

（3）連接PE，設四邊形APEC的面積為y（cm²），求y與t之間的函數關系式；是否存在某一時刻t，使面積y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，說明理由．

（4）是否存在某一時刻t，使P、Q、F三點在同一條直線上？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由

（本題滿分12分）
已知直線（＜0）分別交軸、軸于A、B兩點，線段OA上有一動點P由原點O向點A運動，速度為每秒1個單位長度，過點P作軸的垂線交直線AB于點C，設運動時間為秒．

（1）當時，線段OA上另有一動點Q由點A向點O運動，它與點P以相同速度同時出發，當點P到達點A時兩點同時停止運動（如圖1）．
①直接寫出＝1秒時C、Q兩點的坐標；
②若以Q、C、A為頂點的三角形與△AOB相似，求的值．
（2）當時，設以C為頂點的拋物線與直線AB的另一交點為D
（如圖2），①求CD的長；
②設△COD的OC邊上的高為，當為何值時，的值最大？